Gợi ý Giải bài 1 trang 30; bài 2,3 trang 31 SGK Toán 9 tập 2: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) – Chương 4 Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn. Show 1. Tập xác định của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R. 2. Tính chất: – Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. – Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. 3. Nhận xét: – Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 0. – Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. Hướng dẫn và giải Hàm số y = ax² (a ≠ 0) bài Toán 9 tập 2 trang 30,31.Bài 1. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = πR2, trong đó R là bán kính của hình tròn. a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (π ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ? c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm2 . Đáp án & giải bài 1: a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S như sau:
Quảng cáo - Advertisements Kết quả lần lượt là: 1,020703453 5,896455252 14,52201204 52,55287607 Ta được bảng sau:
b) Giả sử R’ = 3R thế thì S’ = πR’2 = π(3R)2 = π . 9R2 = 9πR2 = 9S. Vậy diện tích tăng 9 lần. c) 79,5 = S = πR2. Suy ra R2 = 79,5 : π Do đó R =√79,5:π ≈ 5,03 (cm) Bài 2 trang 31 . Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = = 4t2. a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây ? b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ? Giải: a) Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là: S = 4 .12 = 4m Khi đó vật cách mặt đất là: 100 – 4 = 96m Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là: S = 4 . 22 = 4 . 4 = 16m Khi đó vật cách mặt đất là 100 – 16 = 84m b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có: 4t2 = 100 ⇔ t2 = 25 Do đó: t = ±√25 = ±5 Vì thời gian không thể âm nên t = 5(giây) Bài 3 trang 31 Toán 9 tập 2. Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu –tơn) a) Tính hằng số a. b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi v = 20 m/s ? c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không ? Giải: a) Ta có: v = 2 m/s, F = 120 N Thay vào công thức F = = av2ta được a . 22 = 120 Suy ra: a = 120 : 22= 120 : 4 = 30 (N/m2) b) Với a = 30 N/m2 . Ta được F = 30v2nên khi vận tốc v = 10 m/s2 thì F = 30 . 102 = 3000N. Khi vận tốc v = 20m/s2 thì F = 30 . 400 = 12000N c) Gió bão có vận tốc 90 km/h hay 90000m/3600s = 25m/s. Mà theo câu b), cánh buồm chỉ chịu sức gió 20 m/s. Vậy cơn bão có vận tốc gió 90km/h thuyền không thể đi được. Mục lục nội dungBài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc haiBài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc haiCâu 1 (trang 31 SGK Toán 9 tập 1) Rút gọn 3√5a - √20a + 4√45a + √a với a ≥ 0. Lời giải
3√5a - √20a + 4√45a + √a = 3√5a - 2√5a + 4.3√5a + √a = 3√5a - 2√5a + 12√5a + √a = 13√5a + √a Câu 2 (trang 31 SGK Toán 9 tập 1) Chứng minh đẳng thức:  Lời giải Với a > 0; b > 0 ta có: Câu 3 (trang 32 SGK Toán 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau: Lời giải Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9
Luyện tập – Chủ đề 2: Biến đổi căn thức – Bài 1 trang 31 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Tính :
Advertisements (Quảng cáo)
Tính : a) \( – \dfrac{1}{2}\sqrt {108} – \dfrac{1}{{15}}\sqrt {75} – \dfrac{1}{{22}}\sqrt {363} + \sqrt {12} \); b) \(2\sqrt {\dfrac{{27}}{2}} – \sqrt {\dfrac{{48}}{9}} – \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{75}}{{18}}} \); c) \(2y\sqrt {45} + 3\sqrt {20{y^2}} \); d) \(3x\sqrt {72x} – 9\sqrt {50{x^3}} \) với \(x \ge 0\). Advertisements (Quảng cáo) +) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ – A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Ví dụ minh họa : Rút gọn biểu thức : $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}(a\geq 0)$ Hướng dẫn giải : $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$ = $3\sqrt{5a}-\sqrt{4.5a}+4\sqrt{5.9a}+\sqrt{a}$ = $3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}$ = $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$ Vậy $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$ = $13\sqrt{5a}+\sqrt{a}$ . B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 58: Trang 32 - sgk Toán 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau : a. $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20+\sqrt{5}}$ b. $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$ c. $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}$ d. $0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 59: Trang 32 - sgk Toán 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau ( với a > 0 , b > 0 ) : a. $5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$ b. $5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 60: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1 Cho biểu thức $B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$ . a. Rút gọn biểu thức B . b. Tìm x sao cho B có giá trị là 16 . => Xem hướng dẫn giải
Câu 61: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1 Chứng minh các đẳng thức sau : a. $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$ b. $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x} \right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với x > 0 . => Xem hướng dẫn giải
Câu 62: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau : a. $\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}$ b. $\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}$ c. $\left ( \sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7} \right )\sqrt{7}+\sqrt{84}$ d. $\left ( \sqrt{6} +\sqrt{5}\right )^{2}-\sqrt{120}$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 63: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau : a. $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0 , b > 0 b. $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}$ với m > 0 và $x\neq 1$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 64: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1 Chứng minh các đẳng thức sau : a. $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$ với $a\geq 0,a\neq 1$ b. $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$ với a + b > 0 và $b\neq 0$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 65: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1 Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết : $M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và $a\neq 1$ . => Xem hướng dẫn giải
Câu 66: Trang 33 - sgk Toán 9 tập 1 Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. - 4 D. 4 Hãy chọn câu trả lời đúng . => Xem hướng dẫn giải Trắc nghiệm Toán 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (P2) |
