\(\dfrac{CM}{MA} = \dfrac{CN}{NB} \,\, \left(\text{vì} \dfrac{15}{5} = \dfrac{21}{7}\right) \\ \Rightarrow MN // AB \,\,\text{(theo định lí Ta-lét đảo)}\) Tương tự ta có: \(\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}; \,\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{5}{15}\) Mà \(\dfrac{3}{8} \ne \dfrac{5}{15}\) \(\Rightarrow \dfrac{AP}{PB} \ne \dfrac{AM}{MC}\) \(\Rightarrow PM\) và \(BC\) không song song với nhau. Hình b: Xét \(\triangle{OAB},\) ta có: \(\dfrac{OA'}{AA'} = \dfrac{OB'}{BB'} \,\, \left(\text{vì} \, \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4,5}\right) \\ \Rightarrow AB // A'B' \,\,\text{(theo định lí Ta-lét đảo)} \,\, (1)\) Bài 6 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.  Giải: Trên hình 13a ta có: \(\frac{AP}{PB}\) = \(\frac{3}{8}\); \(\frac{AM}{MC}\)= \(\frac{5}{15}\) = \(\frac{1}{3}\) vì \(\frac{3}{8}\) ≠ \(\frac{1}{3}\) nên \(\frac{AP}{PB}\) ≠ \(\frac{AM}{MC}\) => PM và MC không song song. Ta có \(\left.\begin{matrix} &\frac{CN}{NB}=\frac{21}{7}=3 \\ & \frac{CM}{MA}=\frac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} => \frac{CM}{MA}=\frac{CN}{NB}\) => MN//AB Trong hình 13b Ta có: \(\frac{OA'}{A'A}\) = \(\frac{2}{3}\); \(\frac{OB'}{B'B}\) = \(\frac{3}{4,5}\) = \(\frac{2}{3}\) \=> \(\frac{OA'}{A'A}\) = \(\frac{OB'}{B'B}\) => A'B' // AB (1) Mà \(\widehat{B"A"O}\) = \(\widehat{OA'B'}\) lại so le trong Suy ra A"B" // A'B' (2) Từ 1 và 2 suy ra AB // A'B' // A"B" Bài 7 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tính các độ dài x,y trong hình 14. Giải: * Trong hình 14a MN // EF => \(\frac{MN}{EF}\) = \(\frac{MD}{DE}\) mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5 Nên \(\frac{8}{x}\) = \(\frac{9,5}{37,5}\) => x= \(\frac{8.37.5}{9.5}\) = \(\frac{600}{19}\) ≈ 31,6 * Trong hình 14b Ta có A'B' ⊥ AA'(gt) và AB ⊥ AA'(gt) \=> A'B' // AB => \(\frac{A'O}{OA}\) = \(\frac{A'B'}{AB}\) hay \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{4,2}{x}\) x = \(\frac{6.4,2}{3}\) = 8.4 ∆ABO vuông tại A \=> OB2 = y2 = OA2 + AB2 \=> y2 = 62+ 8,42 \=> y2 = 106,56 \=> y ≈ 10,3 Bài 8 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
Giải:
Vẽ đoạn PQ song song với AB. PQ có độ dài bằng 3 đơn vị - Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA. - Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D. Chứng minh AC=CD=DB ∆OPE và ∆OBD có PE//DB nên \(\frac{DB}{PE}\) = \(\frac{OD}{OE}\) (1) ∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên \(\frac{CD}{EF}\) = \(\frac{OD}{OE}\) (2) Từ 1 và 2 suy ra: \(\frac{DB}{PE}\) = \(\frac{CD}{EF}\) mà PE = EF nên DB = CD. Chứng minh tương tự: \(\frac{AC}{DF}\) = \(\frac{CD}{EF}\) nên AC = CD. Vây: DB = CD = AC.
Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau: Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau( có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song căt AB chia thành 5 phần bằng nhau. Bài 9 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC Giải: Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC. Ta có DH // BK (cùng vuông góc với AC) \=> \(\frac{DH}{BK}\) = \(\frac{AD}{AB}\) Mà AB = AD + DB \=> AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm) Vậy \(\frac{DH}{BK}\) = \(\frac{13,5}{18}\) = \(\frac{3}{4}\) Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng \(\frac{3}{4}\) Bài 10 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16) |
