Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Tài liệu này nhằm củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho các em với việc ôn tập định nghĩa và công thức để các em áp dụng vào giải bài tập phương trình bậc hai. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em cùng tham khảo nhé. Show
Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2
1. Định nghĩa phương trình bậc 2+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số. +) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó. 2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac Tham khảo thêm: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt  + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc haiNhận dạng phương trình bậc hai một ẩnPhương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số. Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệmPhương pháp: + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Bài tập: Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0 + Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1 Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0 + Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Hướng dẫn: + Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0. + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2 Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) +) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0 +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0 +) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0 Bài tập: Câu 1: Cho phương trình a, Tìm m để phương trình có nghiệm b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d, Tìm m để phương trình vô nghiệm Hướng dẫn: Phương trình (1) là phương trình bậc hai với : a, Để phương trình (1) có nghiệm b, Để phương trình (1) có nghiệm kép c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt d, Để phương trình (1) vô nghiệm Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc định nghĩa, công thức, từ đó áp dụng tốt để giải bài tập phương trình bậc hai. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé. ------------ Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được định nghĩa phương trình bậc 2, công thức nghiệm phương trình bậc 2, các dạng toán áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Giáo án Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.85 KB, 5 trang ) Giáo án môn Toán 9 – Đại số Công thức tìm nghiệm đó là ghi mục 1. 1.Công thức nghiệm: gì?Ta vào mục 1. Đưa phương trình tổng quát ax2+bx+c=0 lên màn hình và Quan sát và tìm cách giới thiệu ta cũng sử dụng cách giải. giải như trên. Gọi HS nêu từng bước biến đổi phương trình và GV ghi Đại diện từng HS trả song song hai bài toán trên lời cho GV ghi bảng. bảng để HS dễ suy luận. Giới thiệu biệt thức ∆ và chỉ Nghe GV giới thiệu và rõ cách đọc . ghi nhớ. Bây giờ dùng phương trình Giáo án môn Toán 9 – Đại số (2) , ta xét mọi trường hợp có thể xảy ra đối với ∆ để suy ra khi nào thì phương trình có nghiệm và viết nghiệm đó bẳng cách hoàn thành?1,?2. (Chia nhóm ) Hãy nêu kết luận nghiệm của phương trình bậc hai theo dấu của biệt thức ∆ ? Đưa tóm tắt công thức nghiệm của phương trình bậc hai lên màn hình. Thảo luận nhóm hoàn thành?1,2 Đại diện 1HS trả lời , lớp theo dõi và nhận xét. Quan sát và ghi nhớ. Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0(a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 - 4ac: Nếu ∆ >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ , x2 = 2a 2a ∆ Nếu =0 thì phương trình có x1 = nghiệm kép: x1 = x2 = - b 2a Nếu ∆ <0 thì phương trình vô nghiệm. HĐ2:Áp dụng ?Để giải phương trình bậc hai Tính biệt thức ∆ . đầu tiên ta phải làm gì? ?Biệt thức ∆ được xác định Từng HS trả lời theo theo công thức nào? hướng dẫn của GV. Xác định các hệ số a,b,c? Một em hãy lên bảng tính ∆ ? Nhận xét dấu của ∆ và kết luận nghiệm? Yêu cầu HS làm?3 Cá nhân 1/3 lớp câu a . 1/3 lớp câu b. 1/3 lớp câu c. Gọi đại diện mỗi dãy lên 3HS lên bảng , lớp bảng giải. theo dõi và nhận xét. Nhận xét , nhấn mạnh các bước giải. Quan sát các ví dụ đã giải và nêu nhận xét: ?Nếu a,c trái dấu thì ∆ sẽ có dấu gì? ?Có thể kết luận gì về nghiệm 2. Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 3x2 - 7x+2 =0 (a =3 ; b=- 7 ; c =2) ∆ =b2 - 4ac=(- 7)2- 4.3.2=25>0 Vậy: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + ∆ = 2a −(−7) + 25 7 + 5 = =2 2.3 6 x1 = −b − ∆ = 2a −(−7) − 25 7 − 5 1 = = 2.3 6 3 x2 = ?3 a) ∆ = (- 1)2- 4.5.2=- 39<0 Vậy phương trình vô nghiệm. dương. b) ∆ =(- 4)2 - 4.4.1=0 Vậy: Phương trình có nghiệm luôn luôn có 2 nghiệm kép x = x =1 1 2 phân biệt. 2 c) ∆ =1 - 4.(- 3).5=61>0 Giáo án môn Toán 9 – Đại số của phương trình? Giới thiệu chú ý SGK. Vậy: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1 + 61 −1 + 61 = , 2.(−3) −6 x2 = −1 − 61 −1 − 61 = 2.(−3) −6 Chú ý: (SGK) 4. Củng cố và luyện tập: Nêu công thức tìm nghiệm của phương trình bậc hai? Các bước giải phương trình bậc hai. Làm BT 15 ,16a,b,c,e trang 45. Đáp án: Bài15: a) ∆ =- 80: vô nghiệm ; b) ∆ =0: nghiệm kép c) ∆ = 143 : hai nghiệm phân biệt ; d) ∆ =15,75: hai nghiệm phân biệt 3 Bài 16: a) ∆ =25: x1 =3 , x2 = 0,5 b) ∆ =- 119: Phương trình vô nghiệm. c) ∆ =121: x1 = 5 , x2 =- 1 6 f) ∆ =242- 4.16.9=0 : x1 = x2 =- 3 4 5. Hướng dẫn học ở nhà: Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Làm BT 15 , 16 trang 45 Đọc mục "Có thể em chưa biết" , Bài đọc thêm trang 46,47 - - - - - - - - - - - - - - - Ngày . . . tháng . . . năm . . . Duyệt TCM Giáo án môn Toán 9 – Đại số Tuần:27- Tiết:54 LUYỆN TẬP §4 I. MỤC TIÊU: Giúp HS: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm vào giải các phương trình bậc hai với hệ số bằng số. Rèn tính cẩn thận , chính xác trong tính toán. II. CHUẨN BỊ: GV:Bảng phụ , máy chiếu HS:BTVN , bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: GV HS Nội dung 1. Oån định lớp: Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp . 2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề: HS1: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Làm BT: Không cần giải ,hãy xác định các hệ số a,b,c , tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của phương trình sau: 7x2 +x+2=0 HS2: Viết nghiệm của phương trình bậc hai trong trường hợp ∆ >0 Làm BT: Giải phương trình 9x2 - 6x+1 =0 3.Vào bài: HĐ1:Sửa BT về nhà Bài 16 Bài 16 trang 45: Gọi 2HS lên bảng sửa 2 2HS lên bảng , lớp d) 3x2+5x+2=0 câu d,e. theo dõi và nhận xét. ∆ =32 - 4.3.2 =1 2 Yêu cầu HS kiểm tra x1 = - , x2 = - 1 3 chéo kết quả của nhau. 2 e) y - 8y+16 =0 ∆ =(- 8)2- 4.1.16=0 x1 = x2 = 4 HĐ2:Bài tập làm thêm Bài 22 Bài 22 trang 49: Yêu cầu HS trả lời Đại diện 2HS trả lời. a)Phương trình có hai nghiệm nhanh bài 22 và giải phân biệt vì ac<0 thích? b)Phương trình có hai nghiệm phân biệt vì ac<0 Giáo án môn Toán 9 – Đại số Bài 1: Hướng dẫn lớp cùng thực hiện. Bài 2: Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng giải. Trả lời theo hướng dẫn của GV hoàn thành bài giải. Thảo luận nhóm , thống nhất kết quả. Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày. Bài1: Chứng minh rằng phương trình: (m2+1)x2 +2mx - 2=0 luôn có nghiệm với mọi m Giải. Ta có: a=m2+1>0 , c =- 2 <0 ⇒ ac <0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài2: Chứng minh rằng phương trình: x2 +2mx +m- 2=0 luôn có nghiệm với mọi m Giải: Ta có: ∆ =4m2- 4(m- 2)=(2m- 1)2+7 ≥ 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. 4. Củng cố và luyện tập: Nhấn mạnh công thức nghiệm của phương trình bậc hai,các dạng BT đã giải và một số vấn đề cần lưu ý. 5. Hướng dẫn học ở nhà: Học lại bài , xem và làm lại các dạng BT đã giải. Xem trước §5.Công Thức Nghiệm Thu Gọn. - - - - - - - - - - - - - - - Ngày . . . tháng . . . năm . . . Duyệt TCM |
