Hàm số đồng biến là gì lớp 9

15:59:0110/10/2021

Khi mẹ em mua gạo, các em thấy nếu số gạo mẹ em mua càng nhiều thì số tiền mẹ em phải trả càng lớn. Sự phụ thuộc số tiền phải trả vào số gạo mua có thể được biểu diễn bằng hàm số.

Vậy hàm số là gì? đồ thị hàm số vẽ ra sao? thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết dưới đây.

1. Khái niệm hàm số

• Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

• Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h,... chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),...

* Ví dụ: Hàm số y theo x được cho bằng công thức:

 y = 5x;   y = 3x - 2;   y = 4/x.

• $f\left(a\right)$ là giá trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại $x=a.$

$•\; Khi\; hàm\; số\; y\; được\; cho\; bởi\; công\; thức\; y\; =\; f(x),\; muốn\; tính\; giá\; trị\; f(a)\; của\; hàm\; số\; tại\; x\; =\; a,\; ta\; thay\; x\; =\; a\; vào\; biểu\; thức\; f(x)\; rồi\; thực\; hiện\; các\; phép\; tính\; trong\; biểu\; thức.$

$*\; Ví\; dụ: Cho\; hàm\; số$

Tính f(0);     f(2);    f(3);     f(-2);     f(-10).

> Lời giải:

- Lần lượt tính các giá trị, ta có:

 f(0) = (1/2).0 + 5 = 5

 f(2) = (1/2).2 + 5 = 6

 f(3) = (1/2).3 + 5 = 13/2

 f(-2) = (1/2).(-2) + 5 = 4

 f(-10) = (1/2).(-10) + 5 = 0

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số 

- Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right).$

$*\; Ví\; dụ:$a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

 A(1/3; 6),   B(1/2; 4),   C(1; 2),

 D(2; 1),   E(3; 2/3),   F(4; 1/2).

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

> Lời giải:

a) Biểu diễn các điểm A, B, C, D, E, F trên Oxy

- Ta có bảng giá trị

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm (0; 0) và (1; 2).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến 

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 túy ý thuộc R:

a) Nếu x1< x2  mà f(x1 ) < f(x2 ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm đồng biến trên $R.$

b) Nếu x1< x2 mà f(x1 ) > f(x2 ) thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm nghịch biến trên $R.$

* Ví dụ: Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

> Lời giải:

- Ta có bảng giá trị như sau:

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Hàm số là gì? Đồ thị hàm số, Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.

17:27:2110/10/2021

Sau khi đã tìm hiểu nội dung lý thuyết về hàm số, đồ thị hàm số, hàm đồng biến và hàm nghịch biến thì bài viết này chúng ta sẽ vận dụng vào giải các bài tập cụ thể.

Bài tập về hàm số Hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến có một số dạng như bản như: Tính giá trị của  hàm số tại một điểm; Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số;...

* Bài 1 trang 44 SGK Toán 9 Tập 1: a) Cho hàm số 

Tính: f(-2);    f(-1);    f(0);    f(1/2);    f(1);    f(2);    f(3).

b) Cho hàm số 

Tính: g(-2);    g(-1);    g(0);    g(1/2);    g(1);    g(2);    g(3).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị?

> Lời giải:

a) Tính các giá trị như sau:

b) Tính các giá trị như sau:

c) Từ kết quả câu a) và b) ta có bảng:

> Nhận xét:

- Hai hàm số  và 

là hai hàm số đồng biến vì khi x tăng thì y cũng nhận được các giá trị tương ứng tăng.

- Cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) là 3 đơn vị.

(Có thể thấy rằng g(x) = f(x) + 3)

* Bài 2 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1: Cho hàm số 

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

> Lời giải:

a) Tính các giá trị như sau:

Ta có được bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên R vì khi giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi.

* Bài 3 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1: Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

> Lời giải:

a) - Với hàm số y = 2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A( 1;2)

- Với hàm số y = -2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B(1; - 2)

b) Ta có O(x1 = 0, y1 = 0) và A(x2 = 1, y2 = 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x, nên với x1 < x2 ta được f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R.

Lại có O(x1 = 0, y1 = 0) và B(x3 = 1, y3 = -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x, nên với x1 < x3 ta được f(x1) < f(x3).

Vậy hàm số y = -2x nghịch biến trên R.

Nếu có nhận xét về nội dung phần Bài tập về Hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến cơ bản ở trên, các em hãy để lại ở phần bình luận dưới bài viết nhé, KhoiA.Vn chúc các em thành công.