Phân số âm là gì

Nếu bạn đang học toán cơ bản, nó giúp hiểu các quy tắc để làm việc với các số nguyên dương và âm . Với hướng dẫn này, bạn sẽ tìm hiểu cách cộng, trừ, nhân và chia số nguyên và trở nên tốt hơn ở môn toán.

Số nguyên

Các số nguyên, là các số không có phân số hoặc số thập phân, cũng được gọi là số nguyên . Họ có thể có một trong hai giá trị: dương hoặc âm.

• Số nguyên dương có giá trị lớn hơn 0.

• Số nguyên âm có giá trị nhỏ hơn 0.
• Zero không tích cực hay tiêu cực.

Các quy tắc về cách làm việc với số dương và âm là quan trọng bởi vì bạn sẽ gặp phải chúng trong cuộc sống hàng ngày, chẳng hạn như cân bằng tài khoản ngân hàng, tính toán trọng lượng hoặc chuẩn bị công thức nấu ăn.

Thêm vào

Cho dù bạn đang thêm tích cực hay phủ định, đây là phép tính đơn giản nhất bạn có thể thực hiện với số nguyên. Trong cả hai trường hợp, bạn chỉ cần tính tổng các số. Ví dụ: nếu bạn đang thêm hai số nguyên dương, có vẻ như sau:

• 5 + 4 = 9

Nếu bạn đang tính tổng của hai số nguyên âm, có vẻ như sau:

• (–7) + (–2) = -9

Để lấy tổng số âm và số dương, sử dụng dấu của số lớn hơn và trừ. Ví dụ:

• (–7) + 4 = –3
• 6 + (–9) = –3
• (–3) + 7 = 4
• 5 + (–3) = 2

Dấu hiệu sẽ là số lớn hơn. Hãy nhớ rằng việc thêm một số âm là giống như trừ một số dương.

Phép trừ

Các quy tắc cho phép trừ tương tự như các quy tắc cho phép cộng. Nếu bạn có hai số nguyên dương, bạn sẽ trừ số nhỏ hơn từ số lớn hơn. Kết quả sẽ luôn là một số nguyên dương:

• 5 - 3 = 2

Tương tự như vậy, nếu bạn đã trừ một số nguyên dương từ một số nguyên âm, phép tính trở thành một vấn đề bổ sung (với việc bổ sung một giá trị âm):

• (–5) - 3 = –5 + (–3) = –8

Nếu bạn đang trừ âm bản từ tích cực, hai âm bản sẽ hủy và nó sẽ trở thành bổ sung:

• 5 - (–3) = 5 + 3 = 8

Nếu bạn trừ một số âm từ một số nguyên âm khác, hãy sử dụng dấu của số lớn hơn và trừ:

• (–5) - (–3) = (–5) + 3 = –2
• (–3) - (–5) = (–3) + 5 = 2

Nếu bạn bị nhầm lẫn, nó thường giúp viết một số dương trong một phương trình đầu tiên và sau đó là số âm. Điều này có thể giúp bạn dễ dàng biết liệu thay đổi dấu hiệu có xảy ra hay không.

Phép nhân

Nhân các số nguyên khá đơn giản nếu bạn nhớ quy tắc sau. Nếu cả hai số nguyên dương hoặc âm, tổng số sẽ luôn là số dương. Ví dụ:

• 3 x 2 = 6
• (–2) x (–8) = 16

Tuy nhiên, nếu bạn nhân một số nguyên dương và số nguyên âm, kết quả sẽ luôn là một số âm:

• (–3) x 4 = –12
• 3 x (–4) = –12

Nếu bạn đang nhân một chuỗi số dương và số âm lớn hơn, bạn có thể thêm số lượng dương và số âm là số dương. Dấu hiệu cuối cùng sẽ là dấu hiệu thừa.

Bộ phận

Như với phép nhân, các quy tắc để chia số nguyên theo cùng một hướng dẫn tích cực / tiêu cực. Chia hai số âm hoặc hai số dương mang lại một số dương:

• 12/3 = 4

• (–12) / (–3) = 4

Chia một số nguyên âm và một số nguyên dương cho kết quả là một số âm:

• (–12) / 3 = –4
• 12 / (–3) = –4

Mẹo để thành công

Giống như bất kỳ chủ đề nào, thành công trong toán học phải thực hành và kiên nhẫn. Một số người tìm số dễ làm việc hơn những người khác làm. Dưới đây là một số mẹo để làm việc với các số nguyên:

Bối cảnh có thể giúp bạn hiểu được các khái niệm không quen thuộc. Hãy thử và nghĩ về một ứng dụng thực tế như giữ điểm số khi bạn thực hành.

Sử dụng một số dòng cho thấy cả hai mặt của số không là rất hữu ích để giúp phát triển sự hiểu biết về làm việc với số dương và âm / số nguyên.

Nó dễ dàng hơn để theo dõi các số âm nếu bạn đặt chúng trong ngoặc đơn.

Trong tập hợp Z, số nguyên âm nằm bên trục trái của dãy số. “Làm quen với số nguyên âm” cũng là một bài học quan trọng trong chương trình toán lớp 6. Vậy số nguyên âm là gì? Các quy tắc về số nguyên âm? Cách so sánh hai số nguyên âm như nào?… Để giải đáp những thắc mắc trên, hãy cùng tham khảo ngay bài viết dưới đây của DINHNGHIA.VN về chủ đề làm quen với số nguyên âm nhé!

• Định nghĩa số nguyên âm
  • Số nguyên âm là gì?
  • Ký hiệu của số nguyên âm
• Trục số của số nguyên âm
  • Trục số là gì?
  • Biểu diễn số nguyên âm trên trục số
• Khái niệm số đối là gì?
• Khái niệm giá trị tuyệt đối là gì?
• Số nguyên âm nhỏ nhất và lớn nhất
  • Số nguyên âm lớn nhất
  • Số nguyên âm nhỏ nhất
  • Cách so sánh hai số nguyên âm
• Tìm hiểu phép cộng hai số nguyên âm
  • Cơ sở phép cộng hai số nguyên âm
  • Ví dụ phép cộng hai số nguyên âm
• Bài tập phép cộng hai số nguyên âm
• Tìm hiểu phép trừ hai số nguyên âm
  • Cơ sở phép trừ hai số nguyên âm
  • Ví dụ phép trừ hai số nguyên âm
  • Bài tập phép trừ hai số nguyên âm
• Tìm hiểu phép nhân hai số nguyên âm
  • Cơ sở phép nhân hai số nguyên âm
  • Ví dụ phép nhân hai số nguyên âm
  • Bài tập phép nhân hai số nguyên âm

Định nghĩa số nguyên âm

Số nguyên âm là gì?

Trong toán học, số âm theo định nghĩa chính là một số thực nhỏ hơn 0. Theo một khái niệm số nguyên âm thì số tự nhiên với dấu trừ đứng trước sẽ được gọi là số nguyên âm.

Ký hiệu của số nguyên âm

Trong bài học làm quen với số nguyên âm, bạn cần nắm được ký hiệu của số nguyên âm. Theo nguyên tắc, các số âm đều được biểu diễn bằng cách thông thường là đặt trước số dương tương ứng một dấu “-” (trừ). Ví dụ: -2, -3, -5, -6.

Trục số của số nguyên âm

Trục số là gì?

Trục số thể hiện hình ảnh về một đường thẳng mà trên mỗi điểm của đường thẳng sẽ được hiển thị với một số nguyên tương ứng, trong đó thì số 0 là điểm nằm giữa của số nguyên âm và số nguyên dương.

Biểu diễn số nguyên âm trên trục số

Trong đường thẳng của trục số thì số nguyên âm thường được biểu diễn bên trái, và nằm bên trái của số 0.

Khái niệm số đối là gì?

Số đối theo định nghĩa chính là số có giá trị bằng với giá trị của một số khác nhưng sẽ trái dấu với dấu của số đó.

Tổng của hai số đối sẽ bằng không.

Khoảng cách giữa hai số đối so với số 0 là bằng nhau trên trục số.

Ví dụ: Tìm số đối của 2, 5, -7, 35.

Cách giải:

Số đối của số 2 là -2.

Số đối của 5 là -5.

Số đối của -7 là 7.

Số đối của 35 là -35.

Khái niệm giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối theo định nghĩa toán học dùng để chỉ giá trị của một số mà không tính đến dấu của chúng. Ví dụ: |5| = 5, |-5| = 5.

Như vậy, trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, và trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ.

Số nguyên âm nhỏ nhất và lớn nhất

Số nguyên âm lớn nhất

Ngược lại với phép so sánh của số nguyên dương thì số nguyên âm nào có giá trị tuyệt đối là nhỏ nhất và gần số 0 trên trục số nhất thì số đó sẽ là số nguyên âm lớn nhất.

Ví dụ: Tìm số nguyên âm lớn nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số.

Cách giải:

Số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số là: -1.

Số nguyên âm lớn nhất có 2 chữ số là: -10.

Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là: -100.

Số nguyên âm nhỏ nhất

Số nguyên âm nhỏ nhất là số nguyên âm có giá trị tuyệt đối lớn nhất và xa số 0 trên trục số nhất thì số đó sẽ là số nguyên âm nhỏ nhất.

Ví dụ: Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số.

Cách giải:

Số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số là: -9.

Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là: -99.

Số nguyên âm nhỏ nhất có 3 chữ số là: -999.

Cách so sánh hai số nguyên âm

Cách 1: Sử dụng định nghĩa số nguyên âm

Biểu diễn số nguyên cần so sánh trên trục số.

Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải.

Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:

Số nguyên âm nhỏ hơn 0.

Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm.

Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh các số sau: 2 và -3, -4 và -7, -135 và -134.

Cách giải:

• 2 > -3.
• -4 > -7.
• -135 < -134.

Tìm hiểu phép cộng hai số nguyên âm

Cơ sở phép cộng hai số nguyên âm

Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên âm: Khi muốn cộng hai số nguyên âm thì ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó đặt dấu “-” trước kết quả.

Ví dụ phép cộng hai số nguyên âm

Ông A đang nợ 200,000 (-200,000), ông lại mượn thêm 300,000 (-300,000). Vậy hỏi tổng số tiền ông A nợ là bao nhiêu?

Cách giải:

(-200,000) + (-300,000) = (|-200,000| + |-300,000|) = – (200,000 + 300,000)= -500,000

Vậy tổng số tiền ông A nợ là 500,000

Bài tập phép cộng hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính

(-1509) + (-2208)

(-1995) + (-1997)

(-13) + (-25)

Cách giải:

(-1509) + (-2208) = (|-1509| + |-2208|) = – (1509 + 2208) = -3717.

(-1995) + (-1997) = (|-1995| + |-1997|) = – (1995 + 1997) = -3992.

(-13) + (-25) = (|-13| + |-25|) = – (13 + 25) = -38.

Ví dụ 2: Nhiệt độ tại Anh vào buổi sáng là −3∘C. Nhiệt độ tại Anh vào buổi tối sẽ là bao nhiêu nếu giảm thêm 4∘C.

Cách giải:

Nhiệt độ giảm thêm 4∘C nghĩa là tăng −4∘C nên nhiệt độ tại Anh sẽ là (-3) + (-4) = -7 (độ C).

Ví dụ 3: Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ trống:

(-20) + (-5) …. (-1)

(-10) …. (-4) + (-6)

(-15) …. (-7) + (-1)

Cách giải:

(-20) + (-5) = -25 < -1, do đó: (-20) + (-5) < (-1)

(-4) + (-6) = -10, do đó (-10) = (-4) + (-6)

(-7) + (-1) = -8 > -15, do đó (-15) < (-7) + (-1)

Tìm hiểu phép trừ hai số nguyên âm

Cơ sở phép trừ hai số nguyên âm

Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên âm: Khi muốn trừ số nguyên âm a cho số nguyên âm b, ta cần lấy số nguyên âm a cộng với giá trị tuyệt đối của số nguyên âm b. Ví dụ: (-3) – (-5) = (-3) + (|-5|) = (-3) + 5 = 2.

Ví dụ phép trừ hai số nguyên âm

So sánh:

(-7) – (-5) …. -1.

(-13) – (-10) …. -5.

(-20) – (-12) …. -8.

Cách giải:

(-7) – (-5) = -7 + 5 = -2 < -1, do đó (-7) + (-5) < -1

(-13) – (-10) = -13 + 10 = -3 > -5, do đó (-13) – (-10) > -5

(-20) – (-12) = -20 + 12 = -8, do đó (-20) – (-12) = -8

Bài tập phép trừ hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính.

• (-1969) – (-1890)
• (-1975) – (-1954)
• (-304) – (-29)

Cách giải:

• (-1969) – (-1890) = -1969 + 1890 = -79
• (-1975) – (-1954) = -1975 + 1954 = -21
• (-304) – (-29) = -304 + 29 = -275

Ví dụ 2: Tìm -x, biết:

• -x – (-4) = -7
• -x – (-16) = -5
• -x – (-15) = -20

Cách giải:

• -x – (-4) = -7
• ⇒ -x + 4 = -7
• ⇒ -x = (-7) + (-4) = -13
• Vậy -x = -13.
• 2. -x – (-16) = -5
• ⇒ -x + 16 =-5
• ⇒ -x = (-5) + (-16) = -21
• Vậy -x = -21.
• 3. -x – (-15) = -20
• ⇒-x + 15 = -20
• ⇒-x = (-20) + (-15) = -35
• Vậy -x = -35

Tìm hiểu phép nhân hai số nguyên âm

Cơ sở phép nhân hai số nguyên âm

Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên âm: Để nhân hai số nguyên âm, ta lấy giá trị tuyệt đối của hai số nguyên âm đó nhân lại với nhau.

Ví dụ: (-3).(-5) = (|-3|) .(|-5|) = 3.5 = 15.

Vậy phép nhân hai số nguyên âm ta sẽ được kết quả là một số nguyên dương.

Ví dụ phép nhân hai số nguyên âm

Sử dụng máy tính bỏ túi. Tính:

• (-52) . (-30)
• (-20). (-230)
• (-230).(-40)

Cách giải:

• (-52) . (-30) = (|-52|) . (|-30|) = 52.30 = 1560.
• (-20). (-230) = (|-20|) . (|-230|) = 20.230 = 4600.
• (-260).(-40) = (|-260|) . (|-40|) = 260.40 = 10400

Bài tập phép nhân hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính.

• (-5 – 4).(-3) + (5 + 1).2
• (3 – 6). (-2) + (-6 – 1).(-3)
• (-5 – 15).(-4) – (-3 + 2).(-20)

Cách giải:

• (-5 – 4).(-3) + (5 + 1).2 = (-9).(-3) + 6.2 = 27 + 12 = 39
• (3 – 6). (-2) + (-6 – 1).(-3) = (-3).(-2) + (-7).(-3) = 6 + 21 = 27
• (-5 – 15).(-4) – (-3 + 2).(-20) = (-20).(-4) – (-1) = 80 + 1 = 81

Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức biết:

• (x – 4).(x – 7) khi x = 2
• (2 – x).(x – 10) khi x = 4
• x.(x – 1).(1 + x).(x – 3) khi x = -2

Cách giải:

• (x – 4).(x – 7) khi x = 2
• Thế x = 2 vào biểu thức ta được:
• (2 – 4).(2 – 7) = (-2).(-5) = 10
• (2 – x).(x – 10) khi x = 4
• Thế x = 4 vào biểu thức ta được:
• (2 – 4).(4 – 10) = (-2).(-6) = 12
• x.(x – 1).(1 + x).(x – 3) khi x = -2
• Thế x = -2 vào biểu thức ta được:
• (-2).(-2 – 1).(1 + (-2)).(-2 – 3) = [(-2).(-3)].[(-1).(-5)] = 6.5 = 30.

DINHNGHIA.VN đã cùng bạn tìm hiểu lý thuyết làm quen với số nguyên âm qua nội dung bài viết trên đây. Hy vọng chúng tôi đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình nghiên cứu và tìm tòi về chủ đề “làm quen với số nguyên âm”. Chúc bạn luôn học tập tốt!