Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Bài 1: Phương trình (√3-√2)x+(√3+√2)x=(√10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? Quảng cáo A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : B Giải thích :  Ta có: f(2)=1 Hàm số f(x) nghịch biến trên R Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2. Bài 2: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? A. 1. B.2. C.0. D. 3.
Đáp án : A Giải thích : 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0 ⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0 Xét hàm số f(x)=3x+2x-5 , ta có: f(1)=0. f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1 Bài 3: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Đáp án : D Giải thích : 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0 ⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0 Xét hàm số f(x)=3x+2x-5, ta có: f(1)=0. f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1 Bài 4: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu? A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m. C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : A Giải thích : Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành: Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2 Quảng cáo Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1. A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}. C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : A Giải thích : 4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5+1 ⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 )=0 ⇔ (4x2-3x+2-1)(1-4x2+6x+5 )=0 Bài 6: Phương trình 4sin2 x+4cos2 x=2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15]. A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : D Giải thích : Vế trái bằng vế phải khi: Phương trình có ba nghiệm. Bài 7: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng các nghiệm là ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Đáp án : C Giải thích : Khi đó: Đặt y=3x > 0. Bài 8: Tìm giá trị của tham số k để hai phương trình sau có nghiệm chung: 3x=30-x (1) x-k=0 (2) A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Đáp án : B Giải thích : Phương trình(1)có nghiệm duy nhất x=3. Thay vào phương trình(2)ta được k=3. Quảng cáo Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1. A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}. C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : B Giải thích : 4x2-3x+2+4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2+4x2+6x+5=4x2-3x+2.4x2+6x+5+1 ⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 ) = 0 ⇔ (4x2-3x+2)-1(1-4x2+6x+5)=0 Bài 10: Phương trình 4sin2 x + 4cos2 x = 2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15]. A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : A Giải thích : Vế trái Vế phải Vế trái bằng vế phải khi: Phương trình có ba nghiệm. Bài 11: m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x - 4.3x+1 + 27m2-1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 1. B.-3. C. 2. D. -4.
Đáp án : B Giải thích : Đặt 3x = t ta được: t2-12t+33(m2-1)) = 0 (1). Do phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên (1)có hai nghiệm phân biệtt1,t2. 3x1+x2=3x1.3x2 = t1.t2=33(m2-1) ⇒ x1+x2=3(m2-1) ≥ -3. Do đó x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi m = 0. Thay m=0 vào (1) ta được t2-12t+1/27 = 0 có hai nghiệm t1,t2 > 0. Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x + (2-√3)x = m có hai nghiệm phân biệt? A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : B Giải thích : Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1. Bảng biến thiên: + Nếu m > 2 thì phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt. Bài 13: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x - 2(2m-3) 4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m. C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : C Giải thích : Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành: Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2 Bài 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m vô nghiệm? A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A Giải thích : Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Nếu m < 2 thì phương trình (1')vô nghiệm ⇒ pt(1)vô nghiệm. Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m có hai nghiệm phân biệt? A. m > 2. B. m < 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A Giải thích : Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Nếu m > 2 thì phương trình (1')có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt. Bài 16: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3? A. m=4. B. m=2. C. m=1. D. m=3.
Đáp án : D Giải thích : Ta có: 4x-m.2x+1 + 2m = 0 ⇔ (2x)2 - 2m.2x+2m = 0(*) Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=(-m)2-2m = m2-2m. Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ 0 ⇔ m(m-2) ≥ 0 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m Do đó x1+x2=3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4. Thử lại ta được m=4 thỏa mãn. Chọn D. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-mu.jsp |
