Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2ở lớp 10 như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các em vẽ đồ thị hàm số bậc hai theo cách ở lớp 10. Show Nội Dung
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 2Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng y=ax²+bx+c (a≠0). Khảo sát hàm số bậc 2. ✔ Tập xác định: R. ✔ Sự biến thiên Bảng biến thiên của hàm số y=ax²+bx+c chia làm 2 trường hợp: Trường hợp a>0, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và đồng biến trên khoảng (−b/2a;+∞).  Trong trường hợp a<0, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và nghịch biến trên khoảng (−b/2a;+∞). ✔ Đồ thị hàm bậc 2 Đồ thị hàm bậc 2 là một Parabol. CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 2Cách vẽ Parabol gồm các bước sau: Bước 1: Vẽ trục đối xứng: x=−b/2a. Đây là đường thẳng đi qua điểm (-b/2a;0) và song song với trục Oy. Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh : (−b/2a;−delta/4a). Đây là điểm nằm trên trục đối xứng. Mẹo tính nhanh tung độ đỉnh là lấy máy tính nhập biểu thức ax²+bx+c sau đó bấm CALC −b/2a :)). Bước 3: Xác định thêm 1 số điểm như giao điểm với trục tung, trục hoành… Sau đó nhớ đối xứng các điểm lấy thêm qua trục nhé! Bước 4: Tất nhiên là vẽ đồ thị rồi. Luyện nhiều vẽ sẽ đẹp thôi. Học sinh ở quê tôi hay lấy cái lạt tre mỏng uốn cong rồi vẽ :)). Đẹp lắm nha!. Để tránh sai sót (nhiều bạn hay gặp đó nha) là ta nhớ dáng điệu của Parabol trong các trường hợp cụ thể được minh họa ở hình dưới đây. Các dạng đồ thị hàm số bậc hai ĐỒTHỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ DẤU TAM THỨC BẬC HAILưu ý: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai chính là số nghiệm của phương trình ax²+bx+c=0. Từ các trường hợp trên của đồ thị hàm số bậc hai ta có thể suy ra được dấu của tam thức bậc hai. Cụ thể trong 2 trường hợp delta<0 thì tam thức có dấu không đổi phụ thuộc vào hệ số a. Trong 2 trường hợp delta=0 thì tam thức có dấu không đổi phụ thuộc vào hệ số a và chỉ bằng 0 tại các nghiệm. Trường hợp delta>0 thì tam thức bậc 2 đổi dấu khi qua các nghiệm. Chúng ta vẫn thường nhớ dấu tam thức bậc 2 qua câu “Trong trái ngoài cùng bằng 0 tại nghiệm”. Nghĩa là trong khoảng 2 nghiệm thì trái dấu với hệ số a. Ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số a. Tại hai nghiệm thì bằng 0. Khi hai nghiệm trùng nhau (nghiệm kép) hoặc vô nghiệm thì phần “trong trái” không còn nữa. Chúc các bạn thành công! Xem thêm:
Nội dung
Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 9. Và lên lớp 10 tiếp tục nghiên cứu với các kiến thức chuyên sâu hơn. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu và tổng hợp lại một cách có hệ thống các mạch kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề hàm số bậc hai này. Bạn chia sẻ nhé ! I. HÀM SỐ BẬC HAI LÀ GÌ ? Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y= ax2+bx+c trong đó a,b,c là các hằng số và a # 0. Hệ số hoàn toàn có thể ở y. x và y lần lượt là các biến. Bạn đang xem: Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 9, lớp 10 Tức là hàm số bậc hai chỉ cần đạt 2 điều kiện là có bậc cao nhất là 2 và có ít nhất 1 hệ số khác 0. Trường hợp có 2 biến x và y, hàm số có dạng f(x,y) = ax2+by2+cxy+dx+ey+f khi đó nó cùng với hàm chuẩn mẫu tạo trên hệ trục tọa độ những hình cônic (parabol, elip, tròn hoặc hyperbol) II. CÁCH VẼ ĐỒ TRỊ HÀM SỐ BẬC HAI 1. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 9 dạng y = ax2 Ta thực hiện lần lượt các bước sau:
Khi vẽ parabol chú ý đến dấu của hệ số a (a >0 bề lõm quay lên trên, a <0 bề lõm quay xuống dưới) 2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 10 dạng y = ax2+bx+c a. Khảo sát: Bảng biến thiên của hàm số y=ax²+bx+c chia làm 2 trường hợp: Trường hợp a>0, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và đồng biến trên khoảng (−b/2a;+∞). Trong trường hợp a<0, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và nghịch biến trên khoảng (−b/2a;+∞). Đồ thị hàm bậc 2 là một Parabol. b. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:
III. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI BÀI 1 : Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P). Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2) GIẢI.Ta có : A(1, -2) (P), nên : -2 = a.12 + 2.1 – 7 ⇔ a = 3 Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – 7 (P) BÀI 2 : Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P). Tìm a, b, c để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1). GIẢI.Ta có : A(-1, 4) (P), nên : 4 = a – b + c (1) Ta có : S(-2, -1) (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2) (P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = ⇔ 4a – b = 0 (3) Từ (1), (2) và (3), ta có hệ : Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P) BÀI 3 ập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : a)y = 3x2 – 4x + 1 d)y = -x2 – 4x – 4 Giải.a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1) TXĐ : D = R. Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3). Trục đối xứng : x = 2/3 Tính biến thiên : a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞) bảng biến thiên :
Các điểm đặc biệt : (P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½ (P) giao trục tung : x = 0 => y = 1 Đồ thị : Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:
d)y = -x2 + 4x – 4 TXĐ : D = R. Tọa độ đỉnh I (2; 0). Trục đối xứng : x = 2 Tính biến thiên : a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞) bảng biến thiên :
Các điểm đặc biệt : (P) giao trục hoành y = 0 : -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2 (P) giao trục tung : x = 0 => y = -4 Đồ thị : Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:
parabol (P) quay bề lõm xuống dưới . Bài 4: Cho hàm số y = x2 – 6x + 8 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5] GIẢI: a) y = x2 – 6x + 8 Ta có: Suy ra đồ thị hàm số y = x2 – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0). Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên. b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 không cắt nhau. Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc). Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞). d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số Giải: a/ g(x) xác định khi x + 2 ≠ 0 hay x ≠ -2 b/ h(x) xác định khi x + 1 ≥ 0 và 1 – x ≥ 0 hay -1 ≤ x ≤ 1. Vậy D = [-1;1] Bài 6: Hãy xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho dưới đây: a) Giải: a/ D = R ƒ(-x) = 3(-x)2-2 = 3x2 -2 = ƒ(x) y là hàm số chẵn. b/ D = R{0} y là hàm số lẻ. c/ TXĐ : [0;+∞) không phải là tập đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ. Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị sau: d : y = x – 1 và (P) : y = x2 – 2x -1 . Giải: Xét phương trình tọa độ giao điểm của (d) và (P): Vậy tạo độ giao điểm của (d) và (P) là (0;-1) và (3;2). Bài 8: Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3: Giải: a>0 nên đồ thị hàm số có bờ lõm quay lên trên BBT Hàm số đồng biến trên (2;+∞) và nghịch biến trên (-∞;2) Đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x=2 Giao điểm với Oy là A(0;1) Giao điểm với Ox là B(1;0); C(1/3;0) Vẽ parabol Trên đây, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ đến quý thầy cô và bạn đọc chuyên đề Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thi hàm số bậc hai lớp 9, lớp 10 hay, chi tiết. Hi vọng, bài viết đã cung cấp thêm cho bạn nguồn tư liệu học tập hữu ích. Xem thêm bảng công thức đạo hàm tại đường link này bạn nhé ! Đăng bởi: THPT Sóc Trăng Chuyên mục: Giáo dục Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: Trường THPT Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn) |
