Cách 1: Tính y?, gi¿i pt: y? =0. Lập b¿ng biến thiên hoặc b¿ng xét dÁu của y? rồi từ đó suy ra kho¿ng đồng Show
biến; kho¿ng nghịch biến. Chú ý: Nếu phương trình y?=0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép thì nếu a > 0 ta kết luận hàm số đồng biến trên .Còn a < 0 ta kết luận hàm số nghịch biến trên. Cách 2: BÁm Mode 7 thử đáp án (Chú ý nếuø ù a b ; thì Start a 0, 001; And b 0, 001; Step 29 b a . Cách 3: Shift ####### ø ù( ) x X d f x dx ý CALC thử nhiều giá trị. Nếu dương thì đồng biến, âm thì nghịch biến.
trình y?=0 tìm x, lập BBT suy ra xĐ , xCC T. Nếu phương trình: y?=0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép thì ta kết luận hàm số không có cực trị.
phương trình y?= 0 tìm x, rồi suy ra y ( y có giá trị lớn là yCĐ, y có giá trị bé là yCT )
đạo hàm y?, gi¿i phương trình y?= 0 tìm x, rồi suy ra y, rồi suy ra cặp số cần tìm.
3 2 y ax ý þ bx cx d a ( 0)đồng biến trên : Tính y?, tính y ', cho y ' 0 m ...
3 2 y ax ý ü bx cx d a ( 0)nghịch biến trên : Tính y?, tính y ' , cho y ' 0 m ...
3 2 y ax ý ù bx cx d a ( 0)có cực trị (có CĐ, CT): tính y ', cho y 'þ 0 m ...
3 2 y ax ý ù bx cx d a ( 0)có không có cực trị (không có CĐ, CT): tính y ' cho y ' 0 m ...
0 0 0 '( ) 0 ... ''( ) 0 y x x x m y x ü ý ý ý ý þ ü ; Đạt cực tiểu tại 0 0 0 '( ) 0 ... ''( ) 0 y x x x m y x ü ý ý ý ý þ þ Hàm số đạt cực trị tại 0 0 0 '( ) 0 ... ''( ) 0 y x x x m y x ü ý ý ý ý ù þ
3 2 y ax ý ù bx cx d a ( 0) có tính chÁt:
3 2 ax ý ý bx cx d 0 x ...
3 2 ax ý ý bx cx d g x ( ) x ...
3 2 y ax ý ù bx cx d a ( 0) Ta tính yĐ , yCC T của hàm số 3 2 y ax ý ù bx cx d a ( 0)
hệ số a Cực trị (nghiệm phương trình y?)giao điểm với trục tung Oygiao điểm với trục hoành Ox... (Đồ thị luôn đi từ trái qua ph¿i. Đi lên thì đồng biến, đi xuống thì nghịch biến.) 15 ) Cho đá thá hàm sß: y ý f x ø ù ####### Đồ thị hàm số y ý f x ø ùlà phần bên ph¿i của đồ thị hàm số y ý f x ø ùvà phần đối xứng của nó qua trục Oy. Đồ thị hàm số y ý f x ø ùlà phần trên trục hoành của đồ thị hàm số y ý f x ø ùvà phần đối xứng của phần dưới trục hoành của đồ thị hàm số y ý f x ø ù qua trục hoành Ox. II. HÀM B¾C 4 TRÙNG PH£¡NG 4 2 y ax ý ù bx c a ( 0) TXĐ: D ý
Lập b¿ng biến thiên hoặc b¿ng xét dÁu của y? rồi từ đó suy ra kho¿ng đồng biến; kho¿ng nghịch biến.
trình y?=0 tìm x, lập B¿ng biến thiên rồi suy ra xĐ , xCC T.
phương trình y?=0 tìm x, rồi suy ra y (y có giá trị lớn là yCĐ , y có giá trị bé là yCT )
Tính đạo hàm y?, gi¿i phương trình y?=0 tìm x, rồi suy ra y, rồi suy ra cặp số cần tìm.
4 2 y ax ý ù bx c a ( 0)có 3 cực trị ( có CĐ, CT): cho a b. ü 0 m ...
4 2 y ax ý ù bx c a ( 0) có 1 cực trị: cho a b. 0 m ... III. HÀM NHÂT THĂC ax b y cx d ý Có đ¿o hàm 2 ' ( ) ad bc y cx d ý TXĐ: \ d D c üü ý ýý þþ
ax b y cx d ý : Tính 2 ' ( ) ad bc y cx d ý Nếu ad bc þ þ 0 y ' 0 suy ra hàm số đồng biến trên các kho¿ng ; ; ; d d c c ö ö ö ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø ø ø ø Nếu ad bc ü ü 0 y ' 0 suy ra hàm số nghịch biến trên các kho¿ng ; ; ; d d c c ö ö ö ö ÷ ÷ ÷ ÷ ø ø ø ø
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng d x c ý ; đường tiệm cận ngang a y c ý.
d a c c öö ÷÷ øø
ax b y cx d ý đồng biến trên từng kho¿ng xác định:Tính 2 ' ( ) ad bc y cx d ý cho ad bc þ 0 m ..
ax b y cx d ý nghịch biến trên từng kho¿ng xác định:Tính 2 ' ( ) ad bc y cx d ý cho ad bc ü 0 m ..
ax b y cx d ý đồng biến trên kho¿ng ø x 0 ;ù: cho 0 0 ... ad bc d m x c ü þ ÿ ý ÿ þ
ax b y cx d ý đồng biến trên kho¿ng ø; x 0 ù: cho 0 0 ... ad bc d m x c ü þ ÿ ý ÿ þ
ax b y cx d ý nghịch biến trên kho¿ng ø x 0 ;ù: cho 0 0 ... ad bc d m x c ü ü ÿ ý ÿ þ
ax b y cx d ý nghịch biến trên kho¿ng ø; x 0 ù: cho 0 0 ... ad bc d m x c ü ü ÿ ý ÿ þ
ax b y cx d ý có tính chÁt: a) Không có cực trị. b) Có tâm đối xứng ; d a c c öö ÷÷ øø .
b b ax b x A a a öö ý ý ÷÷ øø
b b y B d d öö ý ÷÷ øø
ax b g x ax b g x cx d x cx d ý ý ý
ax b y cx d ý : cho d m c þ hoặc d m c ü ; Không cắt thì cho d m c ý
ax b y cx d ý tại 2 điểm phân biệt: Lập pt: ax b mx n cx d ý Đưa về phương trình bậc 2 chứa tham số. Cho þ ý 0 m ... Chú ý: d x c ý không ph¿i là nghiệm của pt.
(dÁu ad-bc) giao điểm với trục tung Oygiao điểm với trục hoành Ox... XÉT KHOÀNG ĐàNG BI¾N, NGHàCH BI¾N Cho hàm số y ý f x ø ùcó đạo hàm trên (a; b)
/ f ( ) 0 x ü þ x ( , ) a b thì f(x) nghịch biến trên ( , ) a b.
/ f ( ) 0 x þ x ( , ) a b thì f(x) nghịch biến trên ( , ) a b. Chú ý : Dấu bằng chá xãy ra tại một sß hữu hạn điám. H£àNG DẪN SĀ DþNG MÁY TÍNH *** Tìm khoÁng đáng bi¿n và nghác bi¿n cāa hàm sß** y ý f x ( ) trên TXĐ Cách 1: BÁm Mode 7 thử đáp án (Chú ý nếuø ù a b ; thì start a 0, 001; and b 0, 001; step 29 b a ). Nếu f(x) tăng thì đồng biến, f(x) gi¿m thì đồng biến. Cách 2: BÁm Shift ####### ø ù( ) x X d f x dx ý CALC thử giá trị ở từng kho¿ng. Nếu dương thì đồng biến, âm thì nghịch biến. Nên bÁm CALC thử nhiều giá trị. TÌM GTLN – GTNN CĀA HÀM SÞ Số M được gọi là GTLN của hàm số y ý f x ø ù trên D ø ù 0 ø ù 0 : : x D f x M x D f x M üÿ þ ý ÿ þ ý þ Số m được gọi là GTNN của hàm số y ý f x ø ù trên D ø ù 0 ø ù 0 : : x D f x m x D f x m üÿ þ ý ÿ þ ý þ H£àNG DẪN SĀ DþNG MÁY TÍNH 1. Tìm GTLN – GTNN cāa hàm sß y ý f x ( ) trên đo¿n ý a b ; BÁm MODE sau đó chọn 7 (TABLE)Nhập biểu thức f(x) vào máy <== nhập Start = a; End = b; Step 29 b a Dò kết qu¿. 2. Tìm GTLN – GTNN cāa hàm sß y ý f x ( ) trên khoÁng ø ù a b ; BÁm MODE sau đó chọn 7 (TABLE)Nhập biểu thức f(x) vào máy <== nhập Start a 0, 001; And b 0, 001; Step 29 b a Dò kết qu¿. + Công thăc đ¿o hàm: ø ù ' 1 u u '.. u ññ ñ ý ; ' 1 u ' u u öö ÷÷ý øø ; ø ù' ' 2 u u u ý ; ø ù ' '. u u e ý u e ; ø ù ' '. .ln u u ####### a ý u a a ; ø ù ' ' ln u u u ####### ý ; ø ù ' ' log ln a u u u a ý ; ø ù ' sin u ý u '.cos u ; ø ù ' co u s ý u '.sin u ; 2 ' (tan ) ' ; cos u u u ý 2 ' (cot ) ' sin u u u ý + Chú ý: ( ) ( ) log f x a ý b f x ý ab ; log ( ) ( ) b af x ý b f x ý a ; ( 1) lim ; 0; (0 1) x x a a a ü þ ýý þ üü 0; ( 1) lim ; ; (0 1) x x a a a ü þ ýý þ ü ü 0 ; ( 1) lim (log ) ; ; (0 1) a x a x a ü þ ýý þ ü ü ; ( 1) lim (log ) 0; (0 1) a x a x a ü þ ýý þ üü CHĀ ĐÀ 2: PH£¡NG TRÌNH – BÂT PH£¡NG TRÌNH Mi VÀ LÔGARIT
Cho a > 0, b > 0 và m n , þ. Khi đó . m n m n a a a ý ; . ( ) m n m n a ý a ; ( ). n n n ab ý a b ; m m n n a a a ý ; m n m n a ý a ; m m m a a b b öö ý ÷÷ øø ; 1 n n a a ý ; n 1 n a a ý ; n n a b b a ö ö ö ö ý ÷ ÷ ÷ ÷ ø ø ø ø ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0) f x g x a ý a f x ý g x a þ Nếu a>1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a þ a f x þ g x Nếu 0 < a < 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a þ a f x ü g x
Với các điều kiện 0 ü ù þ þ þ a 1; b 0; m 0; n 0 ta có: log ab a b ñ ý ýñ log 1 0 a ý log aa ý 1 log aa ñ ýñ log ab a ý b log ab log ab ñ ýñ 1 log log a a ñ b b ñ ý log m log n a a n b b m ý log (. ) log am n ý am log an ; log log ; (0 1; 0 1; 0) log c a c b b a c b a ý ü ù ü ù þ 1 log ; (0 1; 0 1) log a b b a b a ý ü ù ü ù log af x ( ) logý ag x ( ) f x ( )ý g x ( ) với 0 üù a 1. Nếu a>1 thì log af x ( ) logþ ag x ( ) f x ( )þ g x ( ) Nếu 0<a<1 thì log af x ( ) logþ ag x ( ) f x ( )ü g x ( )
( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a ý a f x ý g x
( ) 0, ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x f x g x ü þþ ýý þ ý
H£àNG DẪN SĀ DþNG MÁY TÍNH 1. Tìm t¿p xác đánh cāa hàm sß y ýlog af x ( ) Tương tự cho các hàm số: y ýýln ( ); f x y log ( ) f x
CHÚ Ý: Đáp án nào có chá cần có 1 giá trị mà máy không xử lý ra kết quả thì loại. 2. GiÁi bÃt ph¤¢ng trình mj ho¿c logarit d¿ng: f x ( ) g x ( ) B1: Chuyển vế về f x ( ) g x ( ) 0 (Luôn chuyển để vế ph¿i là 0) B2: Nhập hàm f x ( ) g x ( ) rồi bÁm CALC thử giống mục 1. Chú ý: do BPT 0 nên chọn đáp án nào mà kết qu¿ bÁm CALC ra đều 0. T¤¢ng tự: Nếu BPT þ 0 thì chọn đáp án nào mà kết qu¿ bÁm CALC ra đều þ 0. Nếu BPT 0 thì chọn đáp án nào mà kết qu¿ bÁm CALC ra đều 0. Nếu BPT ü 0 thì chọn đáp án nào mà kết qu¿ bÁm CALC ra đều ü 0. CHĀ ĐÀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ĂNG DþNG
Nguyên hàm của hàm số cơ b¿n Nguyên hàm mở rộng dx ý x C a dx. ý þ ax C a , 1 , 1 1 ñ ñ ñ ñ ý ù x x dx C 1 1 ( ) ( ). 1 ñ ñ ñ ý ####### ax b ax b dx C a ý ln , xù 0 dx x C x 1 ý .ln ####### dx ax b C ax b a ý x x e dx e C 1 . ý ax b ax b e dx e C a ln ý ####### x x a a dx C a 1 . ln ñò ñò ñ ý x x a a dx C a cos ýsin xdx x C 1 cos( ý) .sin( ) ax b dx ax b C a sin ý cos ####### xdx x C 1 sin( ý ) .cos( ) ax b dx ax b C a 2 1 tan cos ý ####### dx x C x 2 1 1 tan( ) cos ( ) ý ####### dx ax b C ax b a 2 1 sin ý dx cotx C x 2 1 1 ( ) sin ( ) ý dx cot ax b C ax b a
Tính chất 1: ( ) 0;. ( ) ( ) a b a a a b f x dx ý k f x dx ý f x dx Tính chất 2:. ( ). ( ) b b a a k f x dx k ý f x dx , với k là hằng sốTính chất 3: ( ) ( )ý ( ) g( ) b b b a a a f x x dx ý f x dx x dx ####### Tính chất 4: ( ) ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx ý f x dx f x dx a c b ü ü ####### Tính chất 5: ø ù ø ù ø ù ' ( ) b a b f x dx f x f b f a a ý ý ####### Tính chất 6: N¿u f x ø ùþ þ0, x ý a b ; thì ( ) 0; b a f x dx þ N¿u f x ø ù ø ùþ g x , þ x ý a b ; thì( ) g( ) b b a a f x dx þ x dx
D¿ng 1 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ####### y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là: ý ( ) b a S f x dx BÀM MÁY f x ( ) 0ý vô nghiệm trên (a;b) thì ( ) ( ) b b a a S ýý f x dx f x dx ####### f x ( ) 0ý có 1 nghiệm c þ( ; ) a b thì ( ) ( ) ( ) b c b a a c S ý f x dx ý f x dx f x dx ####### D¿ng 2 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: ( ) ( ) b a S ý f x g x dx ####### BÀM MÁY D¿ng 3 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x), g(x) là 2 1 ( ) ( ) x x S ý f x g x dx ####### BÀM MÁY (với x 1 ü x 2 là hai nghiệm của pt f x ø ù ø ùý g x )
D¿ng 1 : Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: 2 ý ( ) b a V f x dx BÀM MÁY D¿ng 2 : Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: ø ù 2 2 ( ) b a V ý f x g x dx BÀM MÁYD¿ng 3 : Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x) quay xung quanh trục Ox là: ø ù2 1 2 2 ( ) x x V ý f x g x dx BÀM MÁY(với x 1 ü x 2 là hai nghiệm của phương trình f x ø ù ø ùý g x )D¿ng 4: Thể tích vật thể của một vật nằm giữa 2 mặt phẳng x a x b ýý, , biết thiết diện của vật bị cắt bởi mp vuông góc với trục Ox tại điểm x a ø x b ù có diện tích S x ø ù là :ø ùb a V ý S x dx BÀM MÁYH£àNG DẪN SĀ DþNG MÁY TÍNH 1. Hàm sß y ý f x ( ) đ¿t cực trá t¿i điÃm x ý x 0 thì đạo hàm tại x ý x 0 sẽ bằng 0 BÁm Shift ø ù0 ( ) x x 0; d f x dx ýý Muốn biết điểm x ý x 0 là CĐ hay CT ta bÁm Shift ø ù( ) x Xd f x dx ý CALC x 0 nếu bằng 0 thì x ý x 0 có kh¿ năng là cực trị, khác 0 thì loại. Rồi bÁm tiếp CALC x 0 0, 001và x 0 0, 001nếu lần lượt được + và – thì x ý x 0 là cực đại. Còn lần lượt được – và + thì x ý x 0 là cực tiểu. 2. Tính đ¿o hàm cāa hàm sß y ý f x ( ) t¿i điÃm x ý x 0 BÁm Shift ø ù0 ( ) x x d f x A dx ý (Trừ đi kết qu¿ ở đáp án A nếu thử đáp án A) rồi Án <== 3. Tính đ¿o hàm cāa hàm sß y ý f x ( ) A. f x 1 ( ) B. f x 2 ( ) C. f x 3 ( ) D. f x 4 ( ) BÁm Shift ø ù( ) x X 1 ( )d f x f x dx ý (Đề bài trừ đáp án) (Trừ đi kết qu¿ ở đáp án A nếu thử đáp án A) rồi Án CALC 1giá trị rồi Àn >== (CALC thử 2 đến 3 giá trị). Đáp án nào ra kết qu¿ = 0 hoặc gần bằng 0 (..,.. (mũ âm) ) thì chọn đáp án đó. 4. Tìm nguyên hàm cāa hàm sß y ý f x ( ) hay f x dx ( )
Cách 1: BÁm Shift ø ù 1 ( ) x X ( )d F x f x dx ý (Đáp án trừ đề bài) (Nhập biểu thức ở đáp án A nếu thử A) rồi Án CALC 1giá trị rồi Àn <== (chú ý CALC thử 2 đến 3 giá trị) Đáp án nào ra kết qu¿ = 0 hoặc gần bằng 0 (..,.. (mũ âm) ) thì chọn đáp án đó. Cách 2: Àn ( ) 1 ( ) 2 ( )ýb a f x dx F b F a ý Với a , b là hai số bÁt kìa gần nhau thõa mãn f(x) liên tục. Đáp án nào ra kết qu¿ = 0 thì chọn đáp án đó. 5. Tính tích phân ( ) b a I ý f x dx BÁm ( ) b a f x dx A ý (Nhập kết qu¿ ở đáp án A nếu thử đáp án A) 6. Tìm x 0 đà tích phân 0 ( ) x a I ýý f x dx M
CHĀ ĐÀ 5: THÂ TÍCH KHÞI ĐA DIÞN 1. Hß thāc lưÿng trong tam giác vuông : Cho ABC vuông ở A ta có: Định lý Pitago : 2 2 2 BC ý AB AC 2 2 BA ýý BH BC CA. ; CH CB. AB. AC = BC. AH 2 2 2 1 1 1 AH AB AC ý AH 2 = BH BC = 2AM sin , cos , tan , cot b c b c B B B B a a c b ý ý ý ý b = a. sinB = a, c = a. sinC = a, sin cos b b a B C ýý b = c. tanB = c C
2 = b 2 + c 2 - 2bc 2. Các công thāc tính dißn tích - thá tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 1.. . .b 2 2 4 a a b c S a h a pr R ý ý ý ý Hoặc S ý p p a p b p c ø ùø ùø ù vái 2 a b c p ý với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác Đặc bißt : * ABC vuông ở A: 1 . 2 S ý AB AC * ABC đều cạnh a: 2 3 4 a S ý b/ Diện tích hình vuông: S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng d/ Diện tích hình thoi: S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) e/ Diện tích hbhành: S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình thang: 1 2 .(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao g/ Diện tích hình tròn: 2 S ý r Chu vi đường tròn: C ý 2 r h/ Thà tích khßi tă dißn đÁu c¿nh a: 3 2 12 a V ý k/ Thà tích khßi chóp tam giác đÁu c¿nh đáy a: 3 . tan 12 a V ý ñ (ñ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy) i/ Thà tích khßi chóp tam giác đÁu c¿nh đáy a: 3 . tan 24 a V ý ò (ò là góc giữa mặt bên và mặt đáy) j/ Thà tích khßi chóp tă giác đÁu có tÃt cÁ các c¿nh bằng a: 3 2 6 a V ý m/ Thà tích khßi chóp tă giác đÁu c¿nh đáy a: 3 2 . tan 6 a V ý ñ (ñ là góc giữa mặt bên và mặt đáy) n/ Thà tích khßi chóp tă giác đÁu c¿nh đáy a: 3 . tan 6 a V ý ò (ò là góc giữa mặt bên và mặt đáy) l/ Thà tích khßi lăng trÿ tam giác đÁu có tÃt cÁ các c¿nh bằng a: 3 3 4 a V ý Chú ý: A B H M C a c b h c? b? 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là: a 2 Tam giác vuông cân thì hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng cạnh huyền chia 2. Đường chéo của hình lập phương cạnh a là: a 3 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là: 2 2 2 a b c 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là: 3 2 a h ý 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau và tạo với mp đáy 1 góc bằng nhau, các mặt bên là các tam giác đều và tạo với mp đáy 1 góc bằng nhau, hình chiếu của đỉnh xuống mp đáy trùng với tâm của đáy.(h/c tam giác đều thì đáy là tam giác đều, h/c tứ giác đều thì đáy là hv) 4/ Lăng trụ đứng là lặng trụ có các mặt bên là các hình chữ nhật 5/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng. 6/ Góc giữa c¿nh bên và m¿t đáy là góc hợp bởi 3 điềm: ( Đßnh, ĐiÃm chung; Chân đ¤ãng cao ) 7/ Góc giữa m¿t bên và m¿t đáy là góc hợp bởi 3 điềm: ( Đßnh, ĐiÃm M; Chân đ¤ãng cao ). Với M là giao điểm của đường thẳng kẻ từ chân đường cao vuông góc với giao tuyến của mặt bên và mặt đáy. CÁC CÔNG THĂC TH TÍCH CĀA KHÞI ĐA DIÞN 1. THà TÍCH KHÞI LNG TRĀ V ý đáy. hS ( h: chiều cao)
Đường chéo 2 2 2 d ý a b c
Đường chéo d ý a 3 V = a.b (a,b,c là ba kích thước) V = a 3 (a là độ dài cạnh) 2. THà TÍCH KHÞI CHÓP 1 . 3 ý SV đáyh ( h: chiều cao) 3. Tà SÞ THà TÍCH TĀ DIÞN ' ' ' .. ' ' ' SABC SA B C V SA SB SC V SA SB SC ý 4. KHÞI NÓN 112 . 3 3 ýý SV đáyh r h 2 Stp ý ý Sxq Sđáy rl r Liên hệ ( 2 2 2 l ý h r ) C' B' A' C B A S
và b cùng phương a b , 0; ùù ý úú ûû a và b không cùng phương a b , 0. ùù ù úú ûû
; b và c đồng phẳng a b c ,. 0; ùù ý úú ûû a ; b và c không đồng phẳng a b c ,. 0 ùù ù úú ûû 1 . ,. 2 S ABC AB AC ý ùù ûû ShbhABCD ýùù AB AC , ûû (ABCD là hình bình hành) . ' ' ' 1 . ,. '. 2 VkltABC A B C AB AC AA ý ùù ûû 1 . ,.. 6 VktdABCD AB AC AD ý ùù ûû VkhABCD A B C D. ' ' ' ' AB AC AA ,. '. ýùù ûû (Với: klt là khối lăng trụ; ktd là khối tứ diện; kh là khối hộp)
*) P hương trình mp(ñ) qua M(xo; yo; zo) có vtpt n ý (A; B; C) là: A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 Nếu mpñ) có phương trình : A x + B y + C z + D = 0 thì ta có vtpt n ý ( A; B; C ) *) P hương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A( a ,0,0) B(0, b ,0) ; C(0,0, c ) là : ý 1 x y z a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điám đi qua và 1 véctơ pháp tuyến. *) Vị trí tương đối của hai mp (ñ 1 ) và (ñ 2 ): ° ( ) ñ cắt( )ò ù A B C 1 : 1 : 1 A B C 2 : 2 : 2 ° 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) // ( )ñò ý ý ù A B C D A B C D ° 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( )ñòú ý ý ý A B C D A B C D ° ( )ñòþ ( ) A A 1 2 B B 1 2 C C 1 2 ý 0 *) Kho¿ng cách từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến (ñ): Ax + By + Cz + D = 0 là: o o o 2 2 2 Ax By Cz D A B C ñ ý d(M, ) Chú ý: mp Oxy có pt: z ý0; mp Oxz có pt: y ý0; mp Oyz có pt: x ý0. *) Góc giữa hai mặt phẳng: 1 2 1 2 . ) ) . n n n n COS(( ,( )ñòý
*) P hương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a= (a 1 ;a 2 ;a 3 ) là: : ( ü ý ÿ ý ý þ ÿ þ ý o 1 o 2 o 3 x x a t d y y a t t ) z z a t *) P hương trình chính tắc của d : 0 : ýý 2 3 o o 1 x x y y z- z d a a a Chú ý: Trục Ox, Oy, Oz đi qua O và lần lượt có vectơ chỉ phương: i ýø ù ø ù ø ù1; 0; 0 ; j ý 0;1; 0 ; k ý 0; 0;. |
