Trong các khối đa diện lồi có bao nhiêu loại khối đa diện đều

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khối đa diện lồi

• Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi làđa diện lồi.

• Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

1.2. Khối đa diện đều

– Một khối đa diện lồi được gọi làkhối đa diện đềuloại {p, q} nếu:

• Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

• Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
• Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3, 3}, loại {4, 3},loại {3, 4}, loại {5, 3}, và loại {3, 5}.

– Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

• Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
• Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

Khối đa diện – Khối đa diện lồi – Khối đa diện đều

Khối đa diện là gì? Khối đa diện lồi, đa diện đều là gì? Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Xem thêm:

• Phương pháp phân chia khối đa diện
• Cách tính thể tích khối chóp nhanh nhất
• Tổng hợp 38+ tài liệu hình không gian lớp 11 hay nhất

Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1. Khối đa diện lồi

Khối đa diện \((H)\) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của \((H)\) luôn thuộc \((H)\). Khi đó đa diện giới hạn \((H)\) được gọi là đa diện lồi.

Cách định nghĩa khác:Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

2. Khối đa diện đều

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại \(\left\{{ p,q}\right\}\) nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều \(p\) cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q\) mặt.

Nhận xét

+) Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

+)Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại \(\left\{{3,3}\right\}\), loại \(\left\{{4,3}\right\}\),loại \(\left\{{3,4}\right\}\), loại \(\left\{{5,3}\right\}\), và loại \(\left\{{3,5}\right\}\).

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) có \(\text{Đ}\) đỉnh, \(C\) cạnh và \(M\) mặt thì: \(p\text{Đ} = 2C = nM\)

- Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau:

- Định lý Ơ-le:Mọi khối đa diện lồi đều có \(D - C + M = 2\), ở đó \(D,C,M\) lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo