Vì sao cung phuong thì vec to b khac 0

Các định nghĩa về vectơ

Định nghĩa vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ ngược hướng hai vectơ bằng nhau, vectơ không.

Ở bài này các em sẽ được học những lý thuyết vềvectơ.

1. Định nghĩa vectơ

– Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.
– Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu là$ \displaystyle \overrightarrow{AB}$ .
Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu là$ \displaystyle \overrightarrow{a}$,$ \displaystyle \overrightarrow{b}$ …
– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

– Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
– Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ$ \displaystyle \overrightarrow{AB}$là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là$ \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|$ .
$ \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|=AB$
Độ dài vectơ là một số không âm.
Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
$ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng hướngvới$ \displaystyle \overrightarrow{CD}$ và$ \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{CD} \right|$
– Khi cho trước một vectơ$ \displaystyle \overrightarrow{a}$
và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có$ \displaystyle \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$
Điểm A như vậy là duy nhất.

4. Vectơ – không

Vectơ – không kí hiệu là$ \displaystyle \overrightarrow{0}$
là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:$ \displaystyle \overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{0}$
Vectơ – không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý.

• Tổng và hiệu của hai vectơ

• Lý thuyết phương trình đường Elip

• Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

• Các định nghĩa vectơ cần ghi nhớ

• Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ

• Bảng phân bố tần số và tần suất

• Dấu của tam thức bậc hai

• 
  Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. - Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. - Quy ước: Vecto – không (ký hiệu ) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

Ba vecto được gọi là cùng phương với nhau Vecto cùng hướng với , vecto ngược hướng với vecto

Phương pháp giải:

Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O Suy ra BE // CD // AF Do đó OB // CD // AF Do đó các vecto cùng phương với vecto mà có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác là các vecto: Vậy có 6 vecto. Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ .

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ , đó là vectơ .

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto

Gọi giá của vecto là đường thẳng m, giá của vecto là đường thẳng a, và giá của vecto là đường thẳng b.

Khi đó

Đáp án C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto khác vecto . Xác định điểm M sao cho vecto

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vecto là đường thẳng

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Khi đó đường thẳng AM = Vậy vecto cùng phương với vecto . Vậy M thuộc đường thẳng với đi qua điểm A và là giá của vecto .

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng

+ Qua A, dựng dường thẳng m song song với đường thẳng + Lấy điểm M bất kỳ thuộc m, khi đó AM // Suy ra vecto cùng phương với vecto . Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // thì vecto cùng phương với vecto .

Ví dụ 4: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương

D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.

B Đúng

C Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác , nếu vecto thứ ba là thì theo lý thuyết, mọi vecto đều cùng phương với vecto nên hai vecto cùng phương với vecto thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.

D Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương là đúng.

Thật vậy, nếu hai vecto cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A, B, C thẳng hàng.

Chứng minh tương tự đáp án B và đáp án C đều đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• 
  Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

vecto.jsp