Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử lớp 10

Cách xác định, cách viết tập hợp hay, chi tiết

Trang trước Trang sau

Quảng cáo

1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:

Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A

2:Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tính chất:

1) A ⊂ A với mọi tập A.

2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) A={x ∈ R|(2x - x2 )(2x2 - 3x - 2)=0}.

b) B={n ∈ N|3 < n2 < 30}.

Hướng dẫn:

a) Ta có:

(2x - x2 )(2x2 - 3x - 2) =0 ⇔

⇔

⇒

b) 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30

Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}

⇒ B = {2;3;4;5}.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {2; 3; 5; 7}

b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}.

Hướng dẫn:

a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.

b) B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.

B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.

c) C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.

C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.

Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.

Hướng dẫn:

Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:

∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}

Tập A có 8 phần tử

Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.

Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Rõ ràng ta có: M ≠ ∅ ; N ≠ ∅

Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 (k ∈ Z)

Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4(2k + 1) + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z. Suy ra x ∈ N.

Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N.

Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ N

Vậy M ⊂ N.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Xác định giao – hợp của hai tập hợp
• Xác định hiệu và phần bù của hai tập hợp
• Xác định hiệu và phần bù các khoảng, đoạn, nửa khoảng
• Ứng dụng về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số
• Tìm tập xác định của hàm số
• Xác định các chữ số chắc của một số gần đúng, dạng chuẩn của chữ số gần đúng và kí hiệu khoa học của một số
• Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác
• Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình
• Xác định một vectơ, phương, hướng của vectơ, độ dài của vectơ
• Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip
• Xác định độ dài tổng, hiệu của các vectơ
• Xác định tính chất của hình khi biết một đẳng thức vectơ
• Xác định tọa độ các điểm của một hình
• Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt
• Xác định hệ số a và b của số bậc nhất

Cách xác định, cách viết tập hợp hay, chi tiết - Toán lớp 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tập hợp bài tập đại số lớp 10

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. A ⊂ B⇔ (∀x,x ∈A ⇒ x ∈ B)
2. A = B ⇔ (∀x, x ∈ A ⇔ x ∈ B).

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau :
a) Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 100.
b) Tập hợp B = {n ∈ N I n(n +.1) < 20}.

Giải

a) A = {0, 1,4,9, 16,25,36,49,64,81, 100} ;
b) B = {0, 1,2, 3, 4}.

BÀI 2

Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau
a) A = {0,3,8, 15,24,35) ;

b) B = {-1 + ; -1 – }.

Giải

a) Nhận xét rằng mỗi số thuộc tập A cộng thêm 1 đều là một số chính phương. Từ, đó ta có thể viết

A = { – 1 | ∈ N, 1 ≤ n ≤ 6};

b) Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai ta thấy các phần tử của tập B đều là nghiệm của phương trình X2 + 2x – 2 = 0. Vậy có thể viết

B = {x ∈ R I + 2x – 2 = 0}.

BÀI 3

Cho A = {2n + 1, n ∈ N},B = {4k + 3, k ∈ N}. Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

Giải

Giả sử x ∈ B, x = 4k + 3, k ∈ N. Khi đó ta có thể viết x = 2(2k + 1) + 1. Đặt n = 2k + 1 thì n ∈ N và ta có x = 2n + 1, suy ra x ∈ A. Như vậy x ∈ B ⇒ x ∈ A hay B ⊂ A.

C. BÀI TẬP

1.19. Kí hiệu T là tập hợp các học sinh của trường, 10A là tập hợp các học sinh lớp 10A của trường. Biết rằng An là một học sinh của lớp 10A. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng ?
a) A ∈ T; b) An ⊂ 10A ; c) An ∈ 10A ;
d) 10A ∈ T ; e) 10A ∈ T.

⇒Xem đáp án tại đây.
1.20. Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau :

⇒Xem đáp án tại đây.
1.21. Liệt kê các phần tử của tập hợp :
a) A = {3k – 1 I k ∈ Z, -5 ≤ k ≤ 3} ;
b) B = {x ∈ Z I Ixl < 10} ;
c) C = Ịx ∈ Z I 3 < |xI < 19/2}.

⇒Xem đáp án tại đây.
1.22.

1. Tìm tất cả các tập hợp con của các tập hợp sau :
a) A = {a}; b) B={a,b}; c) Ø.
2. Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con, nếu
a) A có 1 phần tử ? b) A có 2 phần tử ? c) A có 3 phần tử ?

⇒Xem đáp án tại đây.
1.23, Cho hai tập hợp :
A = {3k + 1| k ∈ Z}, B = {6m + 4 | m ∈ Z}.
Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

⇒Xem đáp án tại đây.

Related