Bài 5 Diện tích hình thoi – Chương 2 hình học lớp 8: giải bài 32, 33, 34 trang 128; Bài 35, 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1. Bài 32. Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứgiác như vậy? Hãy tính S.mỗi tứ giác vừa vẽ?
AC = 6cm BD = 3,6cm AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD S.tứgiác vừa vẽ: SABCD = SABC + SACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC. BD = 1/2. 6. 3,6 = 10,8 (cm2)
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên S = 1/2d.d = 1/2.d2 Bài 33 trang 128. Vẽ hình chữ-nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình-thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình-thoi đó. Từ đó suy ra cách tính S.hìnhthoi. Advertisements (Quảng cáo) Cho hình-thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Ta vẽ hình chữ-nhật BDEF có BF = IC (như hình bên). Khi đó Δ ACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ SBCF = SABI, SCDE = SDIA Ta có: SBDEF = SBCD + SBCF + SCDE = SBCD + SABI + SDIA = SABCD SABCD = SBDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2AC = 1/2AC.BD Vậy S.hìnhthoi bằng nửa S.hai đường chéo. Bài 34 Toán 8 tập 2 hình. Cho một hình-chữ-nhật. Vẽ tứ-giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ-giác này là một hìnhthoi? So sánh diệntích hình.thoi và diện tích hình chữnhật, từ đó suy ra cách tính diệntích hình.thoi. Cho hình-chữ-nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA. * Chứng minh MNPQ là hìnhthoi Ta có MN = PQ = 1/2BD NP = MQ = 1/2 AC Mà AC = BD ⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứgiác MNPQ là hìnhthoi (Có 4 cạnh bằng nhau) * Theo bài 33 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ * Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP Bài 35. Tính diệntích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 600 Cho hình_thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 600 + ABCD là hình_thoi ⇒ ΔBAD cân tại A. Mà ∠A = 600 nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD = AB = 6cm + AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago AI2 = AB2 – IB2 = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm) Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm) Vậy SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 .6 = 12√27 (cm2) Bài 36. Cho một hìnhthoi và một hìnhvuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao? Với một hình_thoi và một hìnhvuông có cùng chu vi thì hìnhvuông có S lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.
Hướng dẫn giải:
\(AC = 6cm\) \(BD = 3,6cm\) \(AC \perp BD\) Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài: \(AC = 6cm\) \(BD = 3,6cm\) \(AC \perp BD\) tại \(I\) với \(I\) là điểm tùy ý thuộc đoạn \(AC\) và \(BD\) Diện tích của tứ giác vừa vẽ: \(S_{ABCD}= \frac{1}{2} AC. BD = \frac{1}{2}6. 3,6 = 10,8\) (\(cm^2\))
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là: \(S = \frac{1}{2} d.d = \frac{1}{2} d^2\) Bài 33 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi Hướng dẫn giải: Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN ( IN= \(\frac{1}{2}\) NQ). Khi đó diện tích của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích hình thoi MNPQ. Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. \(\frac{1}{2}\) NQ \= \(\frac{1}{2}\) MP. NQ = SMNPQ Bài 34 trang 128 sgk toán lớp 8 tập 1 Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi. Hướng dẫn giải: Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q. Vẽ tứ giác MNPQ Ta có MN = PQ = \(\frac{1}{2}\)BD NP = MQ = \(\frac{1}{2}\) AC Mà AC = BD Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau. Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP ∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM Do đó SMNPQ = \(\frac{1}{2}\) SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ Vậy SMNPQ = \(\frac{1}{2}\) MP.NQ Bài 35 trang 129 sgk toán lớp 8 tập 1 Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\) Hướng dẫn giải: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\) Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH \(\perp\) AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = \(\frac{6\sqrt{3}}{2}\) = 3√ 3 (cm) Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 (cm2) Cách khác: ∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = \(\frac{6\sqrt{3}}{2}\) = 3√ 3 (cm) \(\Rightarrow\) AC = 6√ 3 (cm) |
