Nhị thức NIU-TƠNNhóm TỔ HỢP - NHỊ THỨC NIUTƠNA.Lý thuyết:I.TỔ HỢP: 1.Định nghĩa: Cho n phần tử khác nhau. Một tổ hợp chập n phần tử là một tập con chứa r phầntử 2.Số tổ hợp n chập r là ( ) )!(!!....3.2.1 )1)...(3)(2(1 r nr nr r nnnnn C r n −\=+−−−− \= 3. Tính chất: a) C C r nnr n − \= b) 1 0 \=\= C C nnn , n C C nnn \=\= − 11 c) C C C r nr nr n 111 −−− +\= d) C C r nr n r r n 11 1 −− +−\= e) 2 ........ 210 nnnnnn C C C C \= II. NHỊ THỨC NIUTƠN ( ) ( ) bC baC aC aC ba nnnnnnnnnnn b 1 ....... 222110 ±± +++±\= −− (1) Nhận xét: trong biểu thức ở VP của công thức (1) - Số hạng tử là n+1.-Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đếnn, nhưng tồng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n(qui ước a 0 \= b 0 \= 1). - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. - Số hạng tử thứ k+1 la T k+1 \=C nk a n – k b k Chú ý :a = b = 1 ta có C C C C C C nnnnk nnnn n +++\= − 1210 ........ 2 a=1; b= -1 ta có 0 ( ) ( ) C C C C C nnnk nk nnn 11 ...... 210 −− +−\= B.BÀI TẬP Dạng 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức NewtonDạng 2: Rút gọn, tính giá trị của biểu thứcDạng 3: Giải phương trìnhDạng 4: Tìm giá trị của hệ số trong khai triển NewtonPhương pháp: Trang 1 Nhị thức NIU-TƠNNhóm Ta có : ( ) baC ba iinniinn −\= ∑+ \= 0 Khi đó:Hệ số của số hạng tử thứ i là C in Số hạng tử thứ i là baC iini n − Ta có: ( ) ( ) ( ) xC x xC x x iinniiniinniinn β α β α β α +−\=−\= ∑∑+ \=\= )(00 Khi đó:Hệ số của x k là C in trong đó I là nghiệm của phương trình : k iin \=+− β α )( Khi k = 0 đó là số hạng không phụ thuộc vào xDạng 5: Sử dụng khai triển Newton chứng minh đẳng thức - bất đẳng thức Trang 2  Nhị thức NIU-TƠNNhóm BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU – TƠN Dạng 1: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơnDạng 2: Rút gọn, tính giá trị biểu thứcDạng 3: Giải phương trình Bài 1: a) ( ) 5 2 ba + \= ∑ \=− 5055 .)2.( k k k k abC \= 5005 .)2.( abC + 4115 .)2.( abC + … + 0555 .)2.( abC \= 5 a + 4 10 ba + 32 40 ab + 23 80 ab + ab 4 80 + 5 32 b Bài 2: Viết 3 số hạng đầ tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển ( ) 8 23 x − \= ∑ \=− 5085 )2.()3.( k k k k xC Bài 3: Tínha) S= 5552521505 ... C xC x xC C
Ta có: 24332...223 2...22)21( ...)1( 5555252150555552521505555525215055 \=\=⇒\=⇒ \=+⇒ \=+ S C C C C C C C C C xC x xC C x C \= 0 n C + 2 1 n C + … + 1 + nC nn ( ) dx x n ∫ + 10 1 \= ( ) dx xC xC C nnnnn ∫ +++ 1010 ... \= 101 1)1( ++ + n x n \= 112 1 +− + n n Vậy C = 112 1 +− + n n d) D = 1 n C - 2 2 n C + … + 1 )1( − − n . n. nn C ')1( n x − \= ( ) nnnnnnnn xC xC xC xC C 1... 332210 −++−+− -n 1 )1( − − n x \= ( ) 12321 1...32 − −++−+− nnnnnnn xnC xC xC C Chọn n 1 )11( − − n \= D ⇒ D = 0 Bài 4: Rút gọn biểu thức:A = 1223212 ... − +++ nnnn C C C B = nnnn C C C 222202 ... +++ Ta có A + B = 1223212 ... − +++ nnnn C C C + nnnn C C C 222202 ... +++ \= n )11( + \= n 2 (1) Trang 3 |
