\(\eqalign{& {{1 - 2\sin \alpha \,\cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} \cr & = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {{{{(cos\alpha - \sin \alpha )}^2}} \over {(cos\alpha - \sin \alpha )(cos\alpha + \sin \alpha )}} \cr& = {{(cos\alpha - \sin \alpha )} \over {(cos\alpha + \sin \alpha )}} \cr&= \frac{{\cos \alpha \left( {1 - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}}{{\cos \alpha \left( {1 + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}}\cr&= {{\cos \alpha (1 - \tan \alpha )} \over {\cos \alpha (1 + tan\alpha )}} \cr& = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng: LG a \({{1 - 2\sin \alpha \,\cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }}\)khi các biểu thức đó có nghĩa Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG b \(ta{n^2}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}ta{n^2}\alpha {\rm{ }}si{n^2}\alpha \) Lời giải chi tiết: Ta có:\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \(\Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cos \alpha\) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \) Do đó: \(ta{n^2}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}si{n^2}\alpha {\rm{ }} \) \(= {\tan ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \) \(= {\rm{ }}ta{n^2}\alpha ({\rm{ }}1 - {\rm{ }}co{s^2}\alpha ){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}ta{n^2}\alpha {\rm{ }}si{n^2}\alpha \) LG c \(2(1{\rm{ }}-\sin\alpha {\rm{ }})\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha } \right){\rm{ }} \) \(= {\rm{ }}{\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}\cos\alpha {\rm{ }}} \right)^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(VT=2(1-si{n}\alpha {\rm{ }})\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\alpha } \right){\rm{ }}\) \( = 2\left( {1 - \sin \alpha + \cos \alpha - \sin \alpha \cos \alpha } \right)\) \(= {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha \) \(\begin{array}{l}
|