b) Ta có sđ\(\overparen{AmB}=\overparen{AOB}\)\( = 145^\circ \) nên sđ\(\overparen{AnB}= 360^\circ - 145^\circ = 215^\circ \) Đề bài Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(M\). Biết \(\widehat {AMB} = {35^o}\) (h.4) a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính \(OA\) và \(OB\) b) Tính số đo mỗi cung \(AB\) (cung lớn và cung nhỏ)  Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng tính chất tia tiếp tuyến Sử dụng định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \) b) Sử dụng: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó Số đo cung lớn bằng \(360^\circ \) trừ số đo cung nhỏ. Lời giải chi tiết a) Nối \(MO.\) Theo định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau ta có hai tam giác vuông \(MAO\) và \(MBO\) bằng nhau, suy ra: \(\widehat {AOM} = 90^\circ - \widehat {AMO},{\rm{ }}\left( 1 \right)\) \(\widehat {BOM} = 90^\circ - \widehat {BMO}.{\rm{ }}\left( 2 \right)\) Vì \(MO\) là đường phân giác của các góc \(AOB\) và \(\widehat {AMB}\) \(\widehat {AOB} = \widehat {AOM} + \widehat {MOB}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMO} + \widehat {BMO}\) Cộng (1) và (2), ta được : \(\widehat {AOB} = (90^\circ + 90^\circ ) - \widehat {AMB}\)\( = 180^\circ - \widehat {AMB}\) Mà \(\widehat {AMB} = 35^\circ .\) Vậy \(\widehat {AOB} = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ .\) b) Ta có sđ\(\overparen{AmB}=\overparen{AOB}\)\( = 145^\circ \) nên sđ\(\overparen{AnB}= 360^\circ - 145^\circ = 215^\circ \)
|
