Cập nhật lúc: 14:53 15-01-2017 Mục tin: LỚP 10 Show
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học 10. Vậy hệ tọa độ mặt phẳng là gì? Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 cần ghi nhớ gì? Các phương pháp giải bài toán tọa độ trong mặt phẳng?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề này nhé! Lý thuyết hệ tọa độ trong mặt phẳng OxyHệ tọa độ trong mặt phẳng là gì?Hệ gồm 2 trục \( Ox, Oy \) vuông góc với nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc \( Oxy \) trong mặt phẳng với :
Phương trình đường thẳng là gì?Định nghĩa phương trình đường thẳng là gì? Xem chi tiết >>> Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Cách viết phương trình đường thẳngPhương trình đường thẳng đi qua hai điểm
\(\frac{x-x_a}{x_b-x_a}=\frac{y-y_a}{y_b-y_a}\)
\(x=m \Leftrightarrow x-m=0\)
\(y=m \Leftrightarrow y-m=0\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) ( Phương trình đoạn chắn ) Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) có hệ số góc \( k \) \(y-y_0=k(x-x_0)\) Phương trình đường thẳng \( \Delta \) đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thẳng \(d: Ax+By+C=0\) cho trước \(\Delta \parallel d : Ax+By+C’=0\) với \(C \neq C’\) \(\Delta \bot d : -Bx+Ay+m =0\) Phương trình đường tròn là gì?Phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn Cho điểm \(M(x_0;y_0)\) nằm trên đường tròn \((C): (x-a)^2+(y-b)^2=R^2\). Khi đó phương trình đường thẳng tiếp xúc với \( (C) \) tại \( M \) là : \((x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)=0\) Chu vi đường tròn : \(C=2\pi R\) Diện tích hình tròn : \(S=\pi R^2\) Xem chi tiết >>> Phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến Xem chi tiết >>> Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Xem chi tiết >>> Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng Phương trình đường Elip là gì?Xem chi tiết >>> Phương trình Elip là gì? Tìm hiểu phương trình Elip Phương pháp giải toán tọa độ trong mặt phẳngCác bài toán liên quan đến đường thẳngDạng bài viết phương trình đường thẳngChúng ta sử dụng các công thức ở phần trên để lập phương trình đường thẳng dựa vào các dữ kiện của đề bài Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \) cho tam giác \( ABC \) có \(A(-2;1); B(2;3); C(1;-5)\). Viết phương trình đường phân giác trong của góc \(\widehat{ABC}\) Cách giải Áp dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm bất kì ta có : Phương trình đường thẳng \(AB: \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{2}\Leftrightarrow x-2y+4=0\) Phương trình đường thẳng \(AC : \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{-6}\Leftrightarrow 2x+y-3=0\) Vậy áp dụng công thức phương trình đường phân giác ta có: phương trình đường phân giác trong của góc \(\widehat{ABC}\) là: \(\frac{x-2y+4}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{2x+y-3}{\sqrt{2^2+1^2}}\) \(\Leftrightarrow x+3y-7=0\) Dạng bài về khoảng cáchViết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) và cách điểm \(A(x_A;y_A)\) một khoảng bằng \( h \) cho trước. Ví dụ Lập phương trình đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( A(3;4) \) và cách điểm \( B(-1;1) \) một khoảng bằng \( 4 \) Cách giải Vì \(A(3;4)\in d\Rightarrow\) phương trình tổng quát của đường thẳng \( d \) có dạng : \(a(x-3)+b(y-4)=0\) Khi đó: \(4=d(B,d)=\frac{|-4a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) \(\Leftrightarrow 16(a^2+b^2)=16a^2+24ab+9b^2\) \(\Leftrightarrow 7b^2=24ab \Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{7}{24}\) Chọn \(\left\{\begin{matrix} a=7\\ b=24 \end{matrix}\right.\) Vậy phương trình đường thẳng \( d \) là : \( 3(x-3)+24(y-4) =0 \) \(\Leftrightarrow 3x+24y-105=0\) Dạng bài về góc khi viết phương trình đường thẳngViết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) và tạo với đường thẳng \(d’: Ax+By+C=0\) một góc bằng \(\alpha\) Ví dụ Cho đường thẳng \(\Delta : 3x-2y+1=0\). Viết phương trình đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( M(1;2) \) và tạo với \( \Delta \) một góc \(45^{\circ}\) Cách giải Vì \(M(1;2)\in d \Rightarrow\) phương trình tổng quát của đường thẳng \( d \) có dạng : \(a(x-1)+b(y-2)=0\) Khi đó ta có : \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos (d,\Delta)=\frac{|3a-2b|}{\sqrt{3^2+2^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\) \(\Leftrightarrow 13(a^2+b^2)=2(9a^2-12ab+4b^2)\) \(\Leftrightarrow 5a^2-24ab-5b^2=0\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}=-\frac{1}{5}\\ \frac{a}{b}=5 \end{matrix}\right.\) Vậy ta chọn \(\left[\begin{array}{l} (a;b)=(1;-5)\\(a;b)=(5;1) \end{array}\right.\) Vậy phương trình đường thẳng \( d \) là : \(\left[\begin{array}{l} x-1-5(y-2)=0\\5(x-1)+y-2=0 \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x-5y+9=0\\5x+y-7=0 \end{array}\right.\) Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến đường trònPhương trình tiếp tuyến tại điểm \( M(x_0;y_0) \) trên đường trònPhương trình tiếp tuyến qua điểm \( N(x_N;y_N) \) nằm ngoài đường trònPhương trình tiếp tuyến chung của hai đường trònVí dụ Viết phương trình tiếp tuyến \( d \) của đường tròn \((C): x^2+y^2+8x+4y-5=0\) và đi qua điểm \( A(1;2) \). Cách giải \((C): x^2+y^2+8x+4y-5=0 \Leftrightarrow (x+4)^2+(y+2)^2=5^2\) Vậy đường tròn \( (C) \) có tâm \( I(-4;-2) \) và bán kính \( R=5 \) Vì \(A(1;2)\in d \Rightarrow d: a(x-1)+b(y-2)=0\) Do \( d \) tiếp xúc với \( (C) \) nên ta có : \(5=d(d,(C))= \frac{|-5a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} b=0\\9b^2=20ab \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} b=0\\\frac{a}{b}=\frac{9}{20} \end{array}\right.\) Ta chọn: \(\left[\begin{array}{l} (a;b)=(1;0)\\ (a;b)=(9;20) \end{array}\right.\) Vậy phương trình đường thẳng \( d \) là : \(x-1=0\) hoặc \(9x+20y-49=0\) Các bài toán liên quan đến phương trình ElipDạng bài viết phương trình ElipDạng bài tìm giao điểm giữa đường thẳng và ElipDạng bài tìm điểm trên Elip thỏa mãn điều kiệnVới dạng bài này ta sử dụng các tính chất sau: Ví dụ Cho elip \((E): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\). Tìm tất cả các điểm \( M \) trên \( (E) \) sao cho \(\widehat{F_1MF_2}=60^{\circ}\) Cách giải Tọa độ hai tiêu điểm của \( (E) \) là : \(\left\{\begin{matrix} F_1 (-\sqrt{21};0)\\ F_2 (\sqrt{21};0) \end{matrix}\right.\) Giả sử \(M(a;b)\in (E)\) thỏa mãn \(\widehat{F_1MF_2}=60^{\circ}\) Khi đó ta có : \(F_1F_2^2 = MF_1^2+MF_2^2-2MF_1MF_2.\cos \widehat{F_1MF_2}\) \(\Leftrightarrow 84=(a-\sqrt{21})^2+(a+\sqrt{21})^2+2b^2-\sqrt{(a-\sqrt{21})^2+b^2}.\sqrt{(a+\sqrt{21})^2+b^2}\) \(\Leftrightarrow 84 = 2a^2+2b^2+42-\sqrt{(a^2-21)^2+b^4+b^2(2a^2+42)}\) \(\Leftrightarrow 2a^2+2b^2-\sqrt{(a^2-21)^2+b^4+b^2(2a^2+42)}=42 \hspace{1cm} (1)\) Vì \(M \in (E)\) nên ta có : \(\frac{a^2}{25}+\frac{b^2}{4}=1\Leftrightarrow 4a^2+25b^2=100\) \(\Leftrightarrow a^2=25-\frac{25b^2}{4}\) Thay vào \( (1) \) giải phương trình một ẩn \( b^2 \) ta được \(b^2=\frac{16}{21}\) \(\Rightarrow a^2 =\frac{25.17}{21}\) Vậy có 4 điểm \( M \) thỏa mãn là : \((\frac{5\sqrt{17}}{\sqrt{21}};\frac{4}{\sqrt{21}}) ;(-\frac{5\sqrt{17}}{\sqrt{21}};\frac{4}{\sqrt{21}});(\frac{5\sqrt{17}}{\sqrt{21}};-\frac{4}{\sqrt{21}});(-\frac{5\sqrt{17}}{\sqrt{21}};-\frac{4}{\sqrt{21}})\) Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng khó và nâng caoDạng bài toán về các đường trong tam giácVí dụ Trong mặt phẳng \( Oxy \) cho tam giác \( ABC \) với điểm \( A(1;1) \) . Các đường cao hạ từ \( B,C \) lần lượt có phương trình là \(d_1: 2x-y+8=0; d_2:2x+3y-6=0\) . Tìm tọa độ \( B,C \) và viết phương trình đường cao kẻ từ \( A \) Cách giải Ta có : \(d_1 \bot AC \Rightarrow AC : (x-1)+2(y-1)=0\) \(\Leftrightarrow x+2y-3=0\) \(C=AC\cap d_2\Rightarrow\) tọa độ của \( C \) là nghiệm của hệ phương trình : \(\left\{\begin{matrix} x+2y-3=0\\ 2x+3y-6=0 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow C(3;0)\) Tương tự ta có \(B(-17;26)\) Từ đó ta có phương trình đường thẳng \( BC \) \(\frac{x-3}{-20}=\frac{y}{26}\Leftrightarrow 13x+10y+39=0\) Do đó phương trình đường cao từ \( A \) là : \(10(x-1)-13(y-1)=0\Leftrightarrow 10x-13y+3-0\) Dạng bài tập phương trình đường thẳng có tham sốVí dụ Cho hai đường thẳng \(\left\{\begin{matrix} d_1: mx+(m-1)y+5m =0 \\ d_2: mx+(m-1)y +2=0 \end{matrix}\right.\). Tìm \( m \) để khoảng cách giữa hai đường thẳng là lớn nhất. Cách giải Dễ thấy \( d_1 \) luôn đi qua điểm \( M(-5;0) \) \( d_2 \) luôn đi qua điểm \( N(-2;2) \) Mặt khác \(d(d_1,d_2)\leq MN\) Nên để khoảng cách là lớn nhất thì \(MN \bot d_1\) \(\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}. \overrightarrow{d_1}=0\Leftrightarrow 3m+2(m-1)=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{2}{5}\) Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết, một số dạng toán cũng như cách giải của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Hy vọng kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm qua video dưới đây về phương trình tham số của đường thẳng:
Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Xem thêm >>> Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba Xem thêm >>> Viết phương trình tham số của đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng
Please follow and like us:
|
