Suy ra, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DEC\), hay \(MN//EC\) (*) và \(MN = \dfrac{1}{2}EC\) (1) * Xét tam giác \(BEC\) có \(Q\) là trung điểm \(BE\) \(P\) là trung điểm \(BC\) Suy ra, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(BEC\), hay \(PQ//EC\) và \(PQ = \dfrac{1}{2}EC\) (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành. * Xét tam giác \(DEB\) có \(Q\) là trung điểm \(BE\) \(M\) là trung điểm \(DE\) Suy ra, \(QM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\), hay \(MQ//DB\) (3). Mà \(AB \bot AC\) (4) Từ (*), (3) và (4) suy ra \(MN \bot MQ\) (5) Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(MP\) và \(QN,\) các điểm \(M, N, P, Q\) đều cách đều \(I\) một khoảng cố định, suy ra \(M, N, P, Q\) cùng thuộc một đường tròn. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn. Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi. Lời giải chi tiết * Xét tam giác \(DEC\) có \(M\) là trung điểm \(DE\) \(N\) là trung điểm \(DC\) Suy ra, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DEC\), hay \(MN//EC\) (*) và \(MN = \dfrac{1}{2}EC\) (1) * Xét tam giác \(BEC\) có \(Q\) là trung điểm \(BE\) \(P\) là trung điểm \(BC\) Suy ra, \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(BEC\), hay \(PQ//EC\) và \(PQ = \dfrac{1}{2}EC\) (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành. * Xét tam giác \(DEB\) có \(Q\) là trung điểm \(BE\) \(M\) là trung điểm \(DE\) Suy ra, \(QM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\), hay \(MQ//DB\) (3). Mà \(AB \bot AC\) (4) Từ (*), (3) và (4) suy ra \(MN \bot MQ\) (5) Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra \(MNPQ\) là hình chữ nhật. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(MP\) và \(QN,\) các điểm \(M, N, P, Q\) đều cách đều \(I\) một khoảng cố định, suy ra \(M, N, P, Q\) cùng thuộc một đường tròn. Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 158 sách bài tập toán 9. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)...Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu tam giác \(ABC\) nội tiếp đường trọn tâm \(O\) mà có \(BC\) là đường kính thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Lời giải chi tiết
Loigiaihay.com
Giải bài 12 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)... |