\(\overrightarrow {{n_x}} = \left[ {\overrightarrow {O{M_0}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|} \right) \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) với \({x_0},{y_0},{z_0} \ne 0.\) Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng : LG a Đi qua diểm M0và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Lời giải chi tiết: Mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mặt phẳngmp(Oxy)có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = (0;0;1)\) nên có phương trình là \(z - {z_0} = 0.\) Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song vớimp(Oxz)là : \(y - {y_0} = 0\). Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song vớimp(Oyz)là : \(x - {x_0} = 0\) LG b Đi qua các hình chiếu của điểmM0trên các trục tọa độOx, Oy, Oz. Lời giải chi tiết: Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}.\) lần lượt là hình chiếu của điểmM0trên các trụcOx, Oy, Oz. Khi đó : \({M_1} = ({x_0};0;0),{M_2} = (0;{y_0};0),{M_3} = (0;0;{z_0})\) Vậy phương trình mặt phẳng \(({M_1}{M_1}{M_3})\) là : \({x \over {{x_0}}} + {y \over {{y_0}}} + {z \over {{z_0}}} = 1.\) LG c Đi qua điểmM0và lần lượt chứa các trục tọa độOx, Oy, Oz. Lời giải chi tiết: Gọi \(({P_x})\) là mặt phẳng chứ điêmM0và trụcOx. Khi đó vec tơ pháp tuyến của nó là : \(\overrightarrow {{n_x}} = \left[ {\overrightarrow {O{M_0}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|} \right) \) \(= (0;{z_0}; - {y_0})\) Vậy \(({P_x})\) có phương trình là \({z_0}y - {y_0}z = 0.\) Tương tự , phương trình mặt phẳng chứa điểmM0và trụcOylà: \({z_0}x - {x_0}z = 0.\) Phương trình mặt phẳng chứađiểmM0và trụcOzlà: \({y_0}x - {x_0}y = 0.\)
|
