Bài 13 trang 117 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

LG a

Tìm trên trụcOyđiểm cách đều hai điểmA(3;1;0), B(-2;4;1).

Lời giải chi tiết:

Điểm cần tìm tọa độ M(0;y;0).

\(\overrightarrow {MA} ({\rm{ }}3;1 - y;{\rm{ }}0)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 2;4 - y;1} \right)\)

M cách đều A và B nên ta có:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2} + {1^2} \cr
& \Leftrightarrow 6y = 11 \cr
& \Leftrightarrow y = {{11} \over 6} \cr} \)

Vậy \(M(0;{{11} \over 6};0).\)

LG b

Tìm trên mặt phẳng(Oxz)điểm cách đều ba điểm

A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1).

Lời giải chi tiết:

ĐiểmMcần tìm thuộc mp(Oxz) nênM=(x;0;z).

Từ giả thiết, ta có hệ phương trình

Giải hệ, ta được \(x = {5 \over 6},z = - {7 \over 6}.\)

Vậy \(M = \left( {{5 \over 6};0; - {7 \over 6}} \right).\)