Cách chia y cho y

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Cập nhật lúc: 13:53 04-11-2018 Mục tin: LỚP 8

Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài tập về chia đa thức một biến đã sắp xếp. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài và vận dụng tốt để làm những bài sau.

Xem thêm: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A. Tóm tắt kiến thức

1. Phương pháp:

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R 0, ta được phép chia có dư.

B. Bài tập:

Bài 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x3 7x + 3 x2) : (x 3);

b) (2x4 3x2 3x2 2 + 6x) : (x2 2).

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (x3 7x + 3 x2) : (x 3)

Sắp xếp lại: (x3 x2 7x + 3 ) : (x 3)

b) (2x4 3x2 3x2 2 + 6x) : (x2 2)

Sắp xếp lại: (2x4 3x2 3x2+ 6x 2) : (x2 2)

Bài 2

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y);

b) (125x3+ 1) : (5x + 1);

c) (x2 2xy + y2) : (y x).

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2: (x + y) = x + y.

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = [(5x)3+ 1] : (5x + 1)

= (5x)2 5x + 1 = 25x2 5x + 1.

c) (x2 2xy + y2) : (y x) = (x y)2: [-(x y)] = (x y) = y x

Hoặc (x2 2xy + y2) : (y x) = (y2 2xy + x2) : (y x)

= (y x)2: (y x) = y x.

Bài 3

Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Vậy 3x4+ x3+ 6x 5 = (x2+ 1)(3x2+ x 3) + 5x 2

Bài 4

Làm tính chia:

a) (25x5 5x4+ 10x2) : 5x2;

b) (15x3y2 6x2y 3x2y2) : 6x2y.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (25x5 5x4+ 10x2) : 5x2= (25x5: 5x2) (5x4: 5x2) + (10x2: 5x2) = 5x3 x2 + 2

b) (15x3y2 6x2y 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2: 6x2y) + ( 6x2y : 6x2y) + ( 3x2y2: 6x2y)

= 15/6xy 1 3/6y = 5/2xy 1/2y 1.

Bài 5

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.

a) A = 15x4 8x3+ x2

B = 1/2x2

b) A = x2 2x + 1

B = 1 x

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) Ta có 15x4; 8x3; x2chia hết cho 1/2x2nên đa thức A chia hết cho B.

b) A chia hết cho B, vì x2 2x + 1 = (1 x)2, chia hết cho 1 x

Bài 6

Làm tính chia:

(2x4+ x3 3x2+ 5x 2) : (x2 x + 1).

Đáp án và hướng dẫn giải bài

Khi đó :(2x4+ x3 3x2+ 5x 2) = (x2 x + 1)(2x3+ 3x 2).

Bài 7

Tính nhanh:

a) (4x2 9y2) : (2x 3y); b) (27x3 1) : (3x 1);

c) (8x3+ 1) : (4x2 2x + 1); d) (x2 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (4x2 9y2) : (2x 3y) = [(2x)2 (3y)2] : (2x 3y) = (2x 3y)(2x +3y) : (2x 3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 1) : (3x 1) = [(3x)3 1] : (3x 1) = (3x 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x 1) = 9x2+ 3x + 1

c) (8x3+ 1) : (4x2 2x + 1) = [(2x)3+ 1] : (4x2 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)2 2x + 1] : (4x2 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 2x + 1) : (4x2 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 3x + xy -3y) : (x + y)

= [(x2+ xy) (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x 3) : (x + y)

= x 3.

Bài 8

Tìm số a để đa thức 2x3 3x2+ x + a chia hết cho đa thức x + 2

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Khi đó 2x3 3x2+ x + a = (x + 2) (2x2 7x + 15) + a 30 để đa thức 2x3 3x2 + x + a chia hết cho đa thức (x + 2) thì phần dư a 30 = 0 hay a = 30.

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Tải về

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.