-Sử dụng tính chất: "Nếu mặt phẳng \((\alpha )\) song song với đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((\beta )\) thì\((\alpha )\) cắt\((\beta )\) theo giao tuyến \(b//a\)". Đề bài Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là tứ giác \(ABCD\). Gọi \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SBC\) và \(SCD\) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((AG_1G_2)\) với các mặt phẳng \((ABCD)\) và \((SCD)\). Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \((AG_1G_2)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết -Sử dụng tính chất: "Nếu mặt phẳng \((\alpha )\) song song với đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((\beta )\) thì\((\alpha )\) cắt\((\beta )\) theo giao tuyến \(b//a\)". - Tìm các giao tuyến của\((AG_1G_2)\) với các mặt của hình chóp suy ra thiết diện. Lời giải chi tiết  Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD\). Ta có \(IJ\parallel {G_1}{G_2}\)nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((AG_1G_2)\)và \((ABCD)\) là đường thẳng \(d\)qua \(A\)và song song với \(IJ\) Gọi \(O = IJ \cap AC,\) \(K = {G_1}{G_2} \cap SO,L = AK \cap SC\) \(LG_2\)cắt \(SD\) tại \(R\) \(LG_2\)cắt \(SB\)tại \(Q\) Khi đó \(\left( {A{G_1}{G_2}} \right) \cap \left( {SCD} \right) = LR\) Ta có thiết diện là tứ giác \(AQLR\).
|
