Cộng cả tử và mẫu của phân số\(\displaystyle{{23} \over {40}}\)với cùng một số tự nhiên \(n\) ta đượcphân số mới là :\(\displaystyle{{23 + n} \over {40 + n}}\;(n N).\) Đề bài Cộng cả tử và mẫu của phân số\(\displaystyle{{23} \over {40}}\)với cùng một số tự nhiên \(n\) rồi rút gọn, ta được\(\displaystyle{3 \over 4}\). Tìm số \(n.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm phân số thu được khi cộng cả tử và mẫu của phân số\(\displaystyle{{23} \over {40}}\)với cùng một số tự nhiên \(n.\) - Lập cặp phân số bằng nhau từ dữ kiện đề bài. - Tìm \(n\) dựa vào tính chất: Hai phân số\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)khi và chỉ khi \(a.d=b.c.\) Lời giải chi tiết Cộng cả tử và mẫu của phân số\(\displaystyle{{23} \over {40}}\)với cùng một số tự nhiên \(n\) ta đượcphân số mới là :\(\displaystyle{{23 + n} \over {40 + n}}\;(n N).\) Theo bài ra ta có:\(\displaystyle{{23 + n} \over {40 + n}} = {3 \over 4}\) \(\displaystyle\Rightarrow(23+n).4=3.(40+n)\) \(\displaystyle\Rightarrow 23.4+4.n=3.40+3.n\) \(\displaystyle\Rightarrow 92+4n = 120+3n\) \(\displaystyle\Rightarrow 4n-3n= 120-92\) \(\displaystyle\Rightarrow n= 28\) Thử lại ta có :\(\displaystyle{{23 + 28} \over {40 + 28}} = {{51} \over {68}}\)\(\displaystyle= {{51:17} \over {68:17}} = {3 \over 4}.\) Vậy \(n=28.\)
|
