Giải Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Cánh diều trang 57, 58. Với lời giải chi tiết, chính xác trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Show Toán 6 Cánh diều tập 1 trang 57, 58 giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 13 Chương I: Số tự nhiên. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết Giải Toán lớp 6 trang 57, 58 Cánh diều của Download.vn dưới đây nhé. Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhấtGiải Toán 6 bài 13 phần Khởi độngĐể chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc. Cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn? Gợi ý đáp án Sau khi học bài này, ta sẽ biết được số chiếc cốc và số quả bóng bàn mà cô Ánh phải mua ít nhất là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8. Ta có: 6 = 2 . 3 và 8 = 23 Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6 và 8 là 2 và 3 Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1 Khi đó BCNN(6, 8) = 23 . 3 = 24 Do đó cô Ánh phải mua 24 chiếc cốc và 24 quả bóng bàn. Số bộ cốc là: 24 : 8 = 3 (bộ) Số hộp bóng bàn là: 24 : 6 = 4 (hộp) Vậy cô Ánh cần mua ít nhất 3 bộ cốc và 4 hộp bóng bàn để số bóng bàn và số cốc bằng nhau. Giải câu hỏi Hoạt động Toán 6 bài 13Hoạt động 1
Một số bội của 2 Một số bội của 3
Lời giải chi tiết a) Một số bội của 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Một số bội của 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Hoạt động 2
Gợi ý đáp án
Đề bài chỉ yêu cầu chúng ta đưa ra 3 bội chung của 8 và 12 nên ta chỉ cần chọn 3 trong 4 số trên và xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Ví dụ: 24; 48; 72.
24 : 24 = 1 48 : 24 = 2 72 : 24 = 3. Hoạt động 4Thực hiện phép tính: Gợi ý đáp án Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau: - Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu. Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36. - Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có: 36:12=3; 36:18=2 - Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu. Giải Toán 6 bài 13 phần Luyện tập và vận dụngLuyện tập 1Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9. Gợi ý đáp án B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; …} B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …} 4 bội chung của 5 và 9 là: 45; 90; 135; 180. Luyện tập 2Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b biết rằng BCNN(a; b) = 300 Gợi ý đáp án Vì bội chung của a và b là bội của BCNN (a, b) = 300 nên tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b là: 300; 600; 900 Luyện tập 3Tìm bội chung nhỏ nhất của 12; 18; 27 Hướng dẫn giải - Bước 1: Tìm BCNN của mẫu số các phân số - Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu. - Bước 3: Sau khi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta thực hiện cộng (trừ) phân số có cùng mẫu số. Gợi ý đáp án Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} \begin{gathered} 12 = {2^2}.3 \hfill \ 18 = {2.3^2} \hfill \ \end{gathered} \ {27 = {3^3}} \end{array}} \right. \Rightarrow BCNN\left( {12;18;27} \right) = {2^2}{.3^3} = 108](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%2012%20%3D%20%7B2%5E2%7D.3%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%2018%20%3D%20%7B2.3%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B27%20%3D%20%7B3%5E3%7D%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20BCNN%5Cleft(%20%7B12%3B18%3B27%7D%20%5Cright)%20%3D%20%7B2%5E2%7D%7B.3%5E3%7D%20%3D%20108) Luyện tập 4Thực hiện phép tính: Hướng dẫn giải - Bước 1: Tìm BCNN của mẫu số các phân số - Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu. - Bước 3: Sau khi nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta thực hiện cộng (trừ) phân số có cùng mẫu số. Gợi ý đáp án Ta có: ![\begin{matrix} \left{ {\begin{array}{{20}{c}} \begin{gathered} 15 = 3.5 \hfill \ 25 = {5^2} \hfill \ \end{gathered} \ {10 = 2.5} \end{array}} \right. \Rightarrow BCNN\left( {10;15;25} \right) = {2.3.5^2} = 150 \hfill \ \Rightarrow \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{3}{{25}} + \dfrac{9}{{10}} = \dfrac{{11.10}}{{15.10}} - \dfrac{{3.6}}{{25.6}} + \dfrac{{9.15}}{{10.15}} = \dfrac{{110}}{{150}} - \dfrac{{18}}{{150}} + \dfrac{{135}}{{150}} = \dfrac{{227}}{{150}} \hfill \ \end{matrix}](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%2015%20%3D%203.5%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%2025%20%3D%20%7B5%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B10%20%3D%202.5%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20BCNN%5Cleft(%20%7B10%3B15%3B25%7D%20%5Cright)%20%3D%20%7B2.3.5%5E2%7D%20%3D%20150%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cdfrac%7B%7B11%7D%7D%7B%7B15%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B%7B25%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B9%7D%7B%7B10%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B11.10%7D%7D%7B%7B15.10%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B3.6%7D%7D%7B%7B25.6%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B9.15%7D%7D%7B%7B10.15%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B110%7D%7D%7B%7B150%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B18%7D%7D%7B%7B150%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7B135%7D%7D%7B%7B150%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B227%7D%7D%7B%7B150%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Bài 1
Phương pháp giải Để tìm bội chung nhỏ nhất, bạn có thể làm theo các bước sau đây: - Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. - Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. - Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm. Gợi ý đáp án:
Các ước của 8 là 1, 2, 4, 8. ƯCLN(7,8) = 1
8 . 7 = 56 \=> Bội chung nhỏ nhất của bằng 7 và 8 với tích của chúng. Bài 2Quan sát hai thanh sau:
Phương pháp giải Để tìm bội chung nhỏ nhất, bạn có thể làm theo các bước sau đây: - Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. - Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. - Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm. Gợi ý đáp án:
Bài 3Tìm bội chung nhỏ nhất của:
Gợi ý đáp án:
108 = 22 . 33 BCNN(54, 108) = 33 . 22 \= 108
30 = 2 . 3 . 5 70 = 2 . 5. 7 BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210. Bài 4Thực hiện các phép tính sau: %20%5Cfrac%7B19%7D%7B48%7D-%5Cfrac%7B3%7D%7B40%7D%3B) %20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B27%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B18%7D) Gợi ý đáp án: Bài 5Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại. Gợi ý đáp án: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. BCNN(x, 5) = 45 \=> x = 9 Bài 6Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh. Gợi ý đáp án: Gọi: x là tổng số học sinh của câu lạc bộ Khi đó: x là bội chung của 5 và 8, x < 50 Ta có: BC(5,8) = 40, 80, 120,… Mà x < 50 => x = 40 Vậy câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh Bài 7Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng? Gợi ý đáp án: Gọi: y là số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau. Khi đó: y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15. Ta có: 10 = 2 . 5 12 = 2 . 6 15 = 3 . 5 \=> BCNN(10, 12, 15) = 2 . 3 . 5 . 6 = 180 Vậy: Sau ít nhất 180 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng. Lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất
- Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó. Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a,b). Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC(a, b, c). Cách tìm bội chung của hai số a và b: - Viết các tập hợp B(a) và B(b). - Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b). II. Bội chung nhỏ nhất - Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó. Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b). Nhận xét: - Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a,b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có: BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) Ví dụ: Đặt B(k) là bội của số k B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; ...}; B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...} Nên BC(2; 3) = {0; 6; 12; ...} Số lớn nhất khác 0 trong các bội chung trên là 6 nên BCNN(2, 3) = 6 Nhận xét: +) x ∈ BC(a; b) nếu x ⋮ a và x ⋮ b +) x ∈ BC(a; b; c) nếu x ⋮ a; x ⋮ b và x ⋮ c III. Tìm bội chung nhỏ nhất 1. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố - Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Chú ý: - Nếu các số đó đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng ta là tích của các số đó. - Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. |