Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

Câu hỏi Toán học mới nhất

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
4613,58dam2 =... ha (Toán học - Lớp 5)

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

3 trả lời

Tính: 0,5 m x 12 + 1,4 dm x 25 =? (Toán học - Lớp 5)

3 trả lời

Rút gọn biểu thức P (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm điều kiện của x để P có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải phương trình (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng Δ, với:a, d: 2x-y+1=0, Δ: 3x-4y+2=0b, d: x-2y+4=0, Δ: 2x+y-2=0c, d: x+y-1=0, Δ: x-3y+3=0 d, d: 2x-3y+1=0, Δ: 2x-3y-1=0 Bài 2: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua điểm I với:a, d: 2x-y+1=0, I(2;1)b, d: x-2y+4=0, I(-3;0)c, d: x+y-1=0, I(0:3)

d, d: 2x-3y+1=0, I trùng O(0;0)

GIÚP EM VỚI Ạ!! EM  ĐANG CẦN GẤP LẮM HUHUU T^T  EM XIN CẢM ƠN!!!

Các câu hỏi tương tự

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và điểm M(2, 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

a) Đường thẳng d qua O(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; – 1} \right)\) . Gọi \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) là điểm đối xứng của O qua M thì M là trung điểm của ON, ta có:

\(\left\{ \matrix{ {x_M} = {{{x_O} + {x_N}} \over 2} \hfill \cr {y_M} = {{{y_O} + {y_N}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_N} = 2{x_M} – {x_O} = 4 \hfill \cr

{y_N} = 2{y_M} – {y_O} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy N(4, 2)

Đường thẳng đối xứng với d qua M là đường thẳng đi qua N(4, 2) và song song với d nên có phương trình tổng quát là:

Quảng cáo - Advertisements

\(1.\left( {x – 4} \right) – 1.\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x – y – 2 = 0.\)

b) Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d thì d’ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m  = \left( {1;1} \right)\) do đó d’ có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x – 2} \right) + 1.\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y – 3 = 0\)

Hình chiếu M’ của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{ x – y = 0 \hfill \cr x + y – 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr

y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(M’\left( {{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

Học sinh

Góc nhờ vả: Cho em xin lời giải chi tiết bài này với ạ!!!!

Gia sư QANDA - NXTung

với bài tập này thì anh sử dụng cách như sau

Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng 

Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?

Khẳng định nào sau đây sai ?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

ngocdao rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY

  • Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M(x0; y0) . Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M :

- Nếu điểm M ∈ d thì đường thẳng d’ trùng với đường thẳng d.

- Nếu điểm M không thuộc d; ta làm như sau :

+ Bước 1: Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên d’//d

⇒ đường thẳng d’ có dạng : ax + by + c’ = 0 ( c’ ≠ c)

+ Bước 2: Lấy một điểm A thuộc d. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua M .

Khi đó điểm A’ thuộc đường thẳng d’.

+ Bước 3: Thay tọa độ điểm A’vào phương trình đường thẳng d’ ta tìm được c’. Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d’.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 2 = 0 và điểm M( 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .

A. 2x + 3y = 0    B. 2x + 3y - 1 = 0    C. 2x + 3y + 2 = 0    D. 2x + 3y - 4 = 0

Lời giải

+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng d’ có dạng: 2x + 3y + c = 0 ( c ≠ -2) .

+ Lấy điểm A(1; 0) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’

⇒ Tọa độ điểm A’ :

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ A’(3; -2)

+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được :

2.3 + 3.(-2) + c = 0 ⇔ c = 0 .

Vậy phương trình đường thẳng d’là 2x + 3y = 0

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x - y + 2 = 0 và điểm M (1; 3) .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ?

A. x - y = 0    B. x - y + 2 = 0    C. x - y + 3 = 0    D. x - y - 4 = 0

Lời giải

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được :

    1 - 3 + 2 = 0 ( đúng )

⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d.

⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó.

Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡ d: x - y + 2 = 0

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d: 3x + y - 4 = 0 và điểm M( 0; 2). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .

A. 3x + y + 4 = 0    B. 3x + y - 1 = 0    C. 3x + y = 0    D. 3x + y - 4 = 0

Lời giải

+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng d’có dạng: 3x + y + c = 0 ( c ≠ - 4) .

+ Lấy điểm A(0; 4) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’

⇒ Tọa độ điểm A’:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ A’(0; 0 )

+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 3.0 + 0 + c ⇔ c = 0 .

Vậy phương trình đường thẳng d’ là 3x + y = 0

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: x - y + 4 = 0 và đường thẳng d’:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

A. 0    B. 1.    C. 2    D. Vô số

Lời giải

+ Ta đưa đường thẳng d’ về dạng tổng quát:

Đường thẳng ( d’) :

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

⇒ Phương trình ( d) : 1(x - 0) - 1(y - 4) = 0 hay x - y + 4 = 0.

⇒ đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.

+ Để qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành d’ - tức là biến đường thẳng d thành chính nó thì điểm M phải nằm trên đường thẳng d.

⇒ Có vô số điểm M thỏa mãn đầu bài- đó là các điểm nằm trên đường thẳng d.

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5 : Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 6 = 0 và đường thẳng d’. 2x + 3y + 8 = 0 . Có điểm M sao cho qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hỏi điểm M thuộc đường thẳng nào?

A. 2x + 3y + 1 = 0    B. 2x + 3y + 2 = 0    C. 2x - 3y - 2 = 0    D. 2x - 3y = 0

Lời giải

Gọi tọa độ điểm M (a; b).

+ Lấy điểm A( 3; 0) thuộc đường thẳng d,

+ Gọi điểm A’ đối xứng với A qua M . Khi đó A’ thuộc đường thẳng d’.

+ Ta có M là trung điểm AA’ nên ta có tọa độ của A’ và B’ là

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

+ Mà A’( 2a - 3; 2b) ; thuộc đường thẳng d’: 2x + 3y + 8 = 0 nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d’ ta được :

2(2a - 3) + 3.2b + 8 = 0 hay 4a + 6b + 2 ⇔ 2a + 3b + 1 = 0

⇒ Điểm M thuộc đường thẳng 2x + 3y + 1 = 0

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: 3x - y + 9 = 0 và điểm M( 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .

A. 3x - y = 0    B. 3x - y - 1 = 0    C. 3x - y + 2 = 0    D. 3x - y - 23 = 0

Lời giải

+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng d’có dạng: 3x - y + c = 0 ( c ≠ 9) .

+ Lấy điểm A(- 3; 0) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’

⇒ Tọa độ điểm A’:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ A’(7; -2)

+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ta được : 3.7 - (-2) + c = 0 ⇔ c = - 23 .

Vậy phương trình đường thẳng d’là 3x - y - 23 = 0

Chọn D.

Ví dụ 7: Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d: 2x - 5y + 10 = 0 qua điểm A( 5; 4)?

A. 2x - 5y + 20 = 0    B. 2x - 5y + 1 = 0    C. 2x - 5y + 10 = 0    D. 2x - 5y + 8 = 0

Lời giải

+ Ta có: 2.5 - 5.4 + 10 = 0

⇒ điểm A thuộc đường thẳng d.

⇒ Qua phép đối xứng tâm A biến đường thẳng d thành chính nó.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 8 : Cho hai đường thẳng d1 : x + y - 1 = 0 ; d2 : x - 3y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là:

A. x - 7y + 1 = 0    B. x + 7y + 1 = 0    C. 7x + y + 1 = 0    D. 7x - y + 1 = 0

Lời giải:

+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ A(0; 1)

Lấy M(1; 0) ∈ d1 . Tìm M’ đối xứng M qua d2

+ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2:

∆:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

⇒ Phương trình ∆: 3(x - 1) + 1(y - 0) = 0 hay 3x + y - 3 = 0

+ Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

+Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ

+Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : điểm đi qua A(0 ;1), vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến

Chọn D.

Câu 1: Cho đường thẳng d: 2x - 5y + 10= 0 và điểm M( 1; 1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .

A. 2x - 5y = 0    B. 2x - 5y + 1 = 0    C. 2x - 5y - 4 = 0    D. 2x - 5y + 4 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng d’có dạng: 2x - 5y + c = 0 ( c ≠ 10) .

+ Lấy điểm A(0; 2) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’

⇒ Tọa độ điểm A’:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ A’(2; 0 )

+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 2.2 - 5.0 + c ⇔ c = - 4 .

Vậy phương trình đường thẳng d’là 2x - 5y - 4 = 0

Câu 2: Cho đường thẳng d: x + 3y - 6 = 0 và đường thẳng d’: x + 3y - 2 = 0 . Có điểm M sao cho qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hỏi điểm M thuộc đường thẳng nào?

A. x + 3y - 4 = 0    B. x + 3y + 2 = 0    C. x - 3y - 2 = 0    D. x - 3y = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi tọa độ điểm M (a; b).

+ Lấy điểm A( 3; 1) thuộc đường thẳng d,

+ Gọi điểm A’ đối xứng với A qua M . Khi đó A’ thuộc đường thẳng d’.

+ Ta có M là trung điểm AA’ nên ta có tọa độ của A’ và B’ là

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

+ Mà A’( 2a - 3; 2b - 1) ; thuộc đường thẳng d’: x + 3y - 2 = 0 nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d’ ta được :

2a - 3 + 3(2b - 1) – 2 = 0 hay 2a + 6b - 8 = 0 ⇔ a + 3b - 4 = 0

⇒ Điểm M thuộc đường thẳng x + 3y - 4 = 0

Câu 3: Cho đường thẳng d:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
và đường thẳng d’:
Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

A. 0    B. 1.    C. 2    D. Vô số

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

(d)

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

⇒ Phương trình đường thẳng d: 3( x – 1) + 4( y + 3) = 0

Hay 3x + 4y + 9 = 0

+ Ta đưa đường thẳng d’ về dạng tổng quát:

Đường thẳng ( d’) :

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

⇒ Phương trình ( d) : 3(x + 3) + 4(y - 0) = 0 hay 3x + 4y + 9 = 0.

⇒ đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.

+ Để qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành d’- tức là biến đường thẳng d thành chính nó thì điểm M phải nằm trên đường thẳng d.

⇒ Có vô số điểm M thỏa mãn đầu bài- đó là các điểm nằm trên đường thẳng d.

Câu 4: Cho đường thẳng d: x - 5y + 5 = 0 và điểm M ( 5; 2) .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ?

A. x - 5y = 0    B. x - 5y + 2 = 0    C. x - 5y + 3 = 0    D. x - 5y + 5 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được :

    5 - 5.2 + 5 = 0 ( đúng )

⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d.

⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó.

Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡d: x - 5y + 5 = 0

Câu 5: Cho đường thẳng d: 4x - y + 8 = 0 và điểm M( 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .

A. 4x - y - 26 = 0    B. 4x - y - 10 = 0    C. 4x - y + 20 = 0    D. 4x - y - 4 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.

⇒ Đường thẳng d’có dạng: 4x - y + c = 0 ( c ≠ 8 ) .

+ Lấy điểm A(-2; 0) thuộc đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’

⇒ Tọa độ điểm A’:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ A’(6; -2)

+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’ nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 4.6 - (-2) + c = 0 ⇔ c = - 26.

Vậy phương trình đường thẳng d’là 4x - y - 26 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng d:

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
và điểm M ( 7; -4) .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ?

A. 2x - 3y - 4 = 0    B. 2x - 3y = 0    C. 2x + 3y + 4 = 0    D. 2x + 3y - 2 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được :

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ t= 2

⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d.

⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó.

Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡d.

Ta viết đường thẳng d về dạng tổng quát:

( d) :

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

⇒ Phương trình đường thẳng d: 2( x - 1) + 3( y - 0) = 0 hay 2x + 3y - 2 = 0

Câu 7: Cho đường thẳng (d): x - 2y + 3 = 0 và A(3; 4). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho AM= 5?

A. M( 1; -1)    B. M(

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
;
Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
)    C. M(-1; 1)    D. Cả B và C đúng

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi tọa độ điểm M(a;b).

Do M thuộc d nên a - 2b + 3 = 0 (1).

Khoảng cách hai điểm A và M là: AM=

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
= 5

⇔ (a - 3)2 + ( b - 4)2 = 25 (2)

Từ (1) suy ra: a = 2b - 3 thế vào ( 2) ta được: ( 2b - 3 - 3)2 + (b - 4)2= 25

⇔ ( 2b - 6)2 + (b - 4)2 = 25

⇔ 4b2 – 24b + 36 + b2 - 8b + 16 - 25 = 0

⇔ 5b2 - 32b + 27 = 0 ⇔ b = 1 hoặc b =

+ Với b = 1 thì a = - 1 ⇒ M(-1; 1)

+ Với b = ⇒ a = ⇒ M( ; )

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M( -1; 1) và M( ; )

Câu 8: Cho hai đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0 và ∆: x + 3y - 2 = 0. Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ∆ là:

A. 11x + 13y - 2 = 0    B. 11x - 2y + 13 = 0    C. 13x - 11y + 2 = 0    D. 11x + 2y - 13 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

+ Giao điểm của d và ∆ là nghiệm của hệ

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
⇒ A( - 1; 1)

+Lấy M(0; 3) ∈ d . Tìm M’ đối xứng M qua ∆

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với ∆:

+Gọi H là giao điểm của ∆’ và đường thẳng ∆. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

+ Ta có H là trung điểm của MM’.

Từ đó suy ra tọa độ

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

+ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua 2 điểm A và M’: điểm đi qua A(-1 ;1), vectơ chỉ phương

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
vectơ pháp tuyến
Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

d' :

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
(x + 1) -
Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
(y - 1) = 0 ⇔ 11x - 2y + 13 = 0

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua đường thẳng

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp