Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó: LG a n N*, n2 1 là bội của 3 Phương pháp giải: Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \) Lời giải chi tiết: "n N*, n2 1 là bội của 3" là mệnh đề sai. Chẳng hạn n=3 thì \({3^2} - 1 = 8\) không là bội của 3. Phủ định: "\(\exists \) n N*, n2 1 không phải là bội của 3" LG b x N, x2 x + 1 > 0 Lời giải chi tiết: Mệnh đề đúng (vì x2 x + 1 = (x 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x) Phủ định: \(\exists \) x N, x2 x + 1 0 LG c \(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\) Phương pháp giải: Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \) Lời giải chi tiết: Mệnh đề \(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\) sai vì: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \notin Q\) Phủ định: \(\forall x \in \,Q;\,\,{x^2} \ne 3\) LG d \(\exists n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\)là số nguyên tố Lời giải chi tiết: Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó \(2^2 + 1 = 5\) là số nguyên tố). Phủ định: \(\forall n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\)không là số nguyên tố LG e n N, 2n n + 2 Lời giải chi tiết: Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì \(2^1\) < 1 + 2 = 3). Phủ định: \(\exists \) n N, 2n< n + 2
|
